Il mese di novembre si è chiuso con i Giochi di Archimede, la mattina del 27 novembre, che hanno coinvolto studentesse e studenti di oltre 1300 istituti di tutta Italia. Si tratta dell’appuntamento che coinvolge il maggior numero di studenti e studentesse, per cui spesso rappresenta il primo contatto con la matematica olimpica. Anche quest’anno le due prove — una per il Biennio e una per il Triennio — hanno proposto 16 brevi problemi per mettere alla prova intuizione, logica e creatività.

Un assaggio

In attesa di conoscere i risultati ufficiali, che verranno comunicati dai vari istituti nelle prossime settimane, i problemi e le soluzioni sono disponibili a tutte le persone interessate sul sito delle Olimpiadi. Ne vediamo qui un paio di ciascuna versione della prova. Tra i problemi del Biennio compare un quesito, il numero 6, che, sotto l’apparenza innocua, nasconde un’idea di teoria dei numeri. Il problema chiede quante potenze del tipo 2025ⁿ (con 1≤n≤2025) siano quadrati perfetti. Sempre nel Biennio, non poteva mancare un problema, il 12, ambientato nella classica isola dei cavalieri e dei furfanti. Qui logica e conteggi si intrecciano: la dichiarazione di un compagno e le affermazioni contraddittorie dei restanti studenti costringono a incrociare i possibili stati (cavaliere/furfante) per individuare un’unica configurazione coerente. È un problema che mostra bene come la matematica sia capacità di ragionamento più che calcolo. Passando al Triennio, il problema 5 ha un’ambientazione decisamente curiosa: un orologio con la lancetta delle ore che gira al contrario. La domanda — quante volte le due lancette si incrociano in 24 ore — è classica, ma l’inversione del verso della lancetta delle ore introduce un elemento inatteso che obbliga a ripensare l’intero schema di soluzione. Un altro quesito molto bello della gara del Triennio è il numero 13, sulla disposizione di monete in una griglia 4×4 in modo che ogni riga e colonna contenga un numero dispari di monete. L’apparenza semplice può ingannare, perché i vincoli sottostanti richiedono molta attenzione per essere rappresentati e soddisfatti, dando origine a un problema più profondo di quanto non sembri.

Un invito alla matematica

I Giochi di Archimede rappresentano ogni anno un momento fondamentale di divulgazione e scoperta. Le decine di migliaia di studentesse e studenti che partecipano non competono solo per un punteggio, ma hanno l’occasione di misurarsi con idee nuove, sviluppare strategie e, soprattutto, scoprire che la matematica è un’attività creativa, aperta e stimolante.