COLLANA NUOVE CONVERGENZE: strumenti per l’insegnamento della Matematica
Se c’è un argomento o un tema che non sembra mai passare di attualità nel panorama della scuola italiana, esso è certamente l’insegnamento della matematica. Malgrado infatti tutte le riflessioni, le iniziative, gli sforzi che si sono susseguiti per decenni, restano poco scalfiti il problema dei risultati sempre piuttosto insoddisfacenti che si riescono ad ottenere dagli studenti e il fenomeno del rifiuto di questa disciplina. Non che analoghe questioni e urgenze non si pongano per altre materie, ma è difficile negare che con la matematica c’è un qualcosa in più. Forse perché si continua a pensare che una buona capacità matematica sia indice di una speciale qualità dell’intelligenza di una persona, forse perché si pensa sempre alla matematica come una disciplina più difficile di altre, sta di fatto che oltre e accanto alle problematiche più propriamente disciplinari e cognitive sempre emergono aspetti psicologici, qualche volta positivi fino all’esaltazione ma più spesso negativi fino alla disperazione, con risvolti che coinvolgono gli studenti e non soltanto loro.
Una collana dunque interamente dedicata ai problemi dell’insegnamento della matematica: è questa la presente proposta, che prosegue ed approfondisce l’esperienza già avviata negli anni passati con lo stesso titolo per i tipi della Springer. Una collana per provare a discutere di varie questioni e argomenti particolari, per dare voce a nuove linee di ricerca, anche in ragione dei continui significativi mutamenti della nostra società, che molto influenzano il modo di porsi dei ragazzi rispetto alla conoscenza; ma anche per riscoprire le idee di autori già classici alle quali è spesso vantaggioso continuare a fare riferimento. Una collana dedicata ai tanti insegnanti che lavorano nella scuola, ma anche a un pubblico, che si scopre sempre essere più vasto di quanto si pensi, di persone semplicemente interessate ad un mondo di avventure intellettuali e di idee innovative talora audaci. Occorre in effetti un bel po’ di audacia quando si cerca di accostare e se possibile conciliare il rigore e la precisione che si ritiene saldamente caratterizzino la matematica con gli aspetti psicologici, sociali, relazionali, in una parola umani, che sono propri del contesto educativo.
Forse è proprio questa la chiave di lettura dell’intera collana, nella quale pure troveranno posto linee e opinioni assai diverse fra loro: tenere insieme questi due aspetti, senza sacrificare nessuno dei due, non lo stile rigoroso della matematica, non gli aspetti umani propri dell’impresa educativa. Questo almeno è l’intento dei curatori della collana: L’Unione matematica Italiana (UMI) e la sua Commissione Italiana per l’Insegnamento della Matematica (CIIM). Diranno un po’ alla volta i lettori se ci saremo riusciti.
Titoli pubblicati
L’eventuale acquisto dei testi della collana può avvenire, oltre che in libreria, anche attraverso il sito dell’UMI o di UTET Università, oppure scrivendo alla De Agostini all’indirizzo (paola.castelli@deagostiniscuola.it).
C. Ciliberto, “Argomenti di matematica elementare da un punto di vista superiore. Spunti per l’organizzazione di lavoro interdisciplinare e laboratoriale nelle classi di scuola secondaria di II grado”, UTET Università, 2023
Un portale dedicato all’aggiornamento e alla formazione professionale degli insegnanti. Questo testo raccoglie alcuni argomenti oggetto di seminari dell’autore rivolti a docenti di scuola secondaria di II grado. Il testo è principalmente diretto ai docenti che vogliano cimentarsi con la sfida di proporre ai loro ragazzi percorsi laboratoriali e interdisciplinari che abbiano come loro baricentro la matematica. Il testo potrà anche essere utile per gli stessi allievi più appassionati, interessati ad ampliare i loro orizzonti culturali. In questo libro l’autore ha sempre tenuto presente l’esigenza di presentare argomenti che si contraddistinguano per la necessità di affrontarli in vari modi e con strumenti matematici diversi, ad esempio utilizzando al contempo geometria e aritmetica, o aritmetica e combinatoria, o geometria e combinatoria, ecc. Questo tipo di temi si presta quindi particolarmente bene a capire le questioni trattate da vari punti di vista e dunque a percorsi laboratoriali e interdisciplinari.
G. Navarra, “ARITMETICA E ALGEBRA. UN PERCORSO INTRECCIATO DAI 5 AI 14 ANNI”, UTET Università, 2022
Il libro è destinato ai docenti della scuola primaria e secondaria di primo grado e a quelli dell’infanzia, ma si rivolge anche alla scuola secondaria di secondo grado, ai ricercatori e ai formatori. È diviso in sei Parti. Cinque delineano le concezioni fondative di una didattica nella prospettiva dell’early algebra: le prime tre – Metodologica, Sociale e Psicologica – supportano lo sviluppo delle competenze linguistiche che, a loro volta, sostengono l’evoluzione di quelle matematiche. Nel loro insieme definiscono l’impalcatura del Progetto ArAl, promotore di una didattica innovativa dell’aritmetica e dell’algebra, considerato spesso complesso perché porta a rivedere conoscenze, convinzioni, abitudini. Mette in crisi ma allo stesso tempo propone nuovi scenari teorici, di contenuto e di metodo. Aiuta a capire che, per formare alunni metacognitivi, è necessario diventare insegnanti metacognitivi. Guida a comprendere che un docente di matematica è, anche, un docente di linguaggio matematico.
M. A. Mariotti, “ARGOMENTARE E DIMOSTRARE COME PROBLEMA DIDATTICO”, UTET Università, 2022
Il tema dell’argomentazione, chiaramente espresso nelle Indicazioni Nazionali, è un tema cruciale che si presta a considerazioni su aspetti interdisciplinari riguardanti, in particolare, la relazione tra apprendimento della lingua e apprendimento in matematica. Educare all’argomentazione presenta, nell’ambito matematico, problemi didattici specifici che si articolano da un lato con i problemi didattici relativi alla costruzione dei concetti e dall’altro con l’introduzione degli allievi alla pratica della dimostrazione. Riprendendo alcuni dei risultati raggiunti in questi anni dalla ricerca in didattica della matematica, si discutono alcune delle implicazioni che tali risultati hanno per la pratica didattica. Chi scrive ha l’obiettivo di chiarire la complessità del problema didattico relativo allo sviluppo di competenze argomentative, nella convinzione che una chiara visione di tale complessità risulti fondamentale per contrastare la drastica soluzione che vede la pratica didattica eliminare ogni forma argomentativa per privilegiare l’apprendimento di regole prive di qualsiasi riferimento ai loro perché.
P. L. Ferrari, “EDUCAZIONE MATEMATICA, LINGUA, LINGUAGGIO. Costruire, condividere e comunicare matematica in classe”, UTET Università, 2020
La stretta correlazione tra competenza linguistica e competenza matematica, e dunque la rilevanza di lingue e linguaggi in educazione matematica, è ormai ampiamente riconosciuta sia dalla ricerca sia dalla pratica scolastica, ed esplicitamente richiamata nelle Indicazioni Nazionali (e Linee Guida) per i diversi cicli scolastici. Anche se le Indicazioni Nazionali sono abbastanza chiare in proposito, rimane controverso il tema della competenza linguistica, che alcuni interpretano come aderenza a un modello grammaticale o stilistico. A questo tema è collegato quello, altrettanto controverso, della natura del linguaggio della matematica (nelle sue componenti verbale, figurale e simbolica), che tradizionalmente viene contrapposto a quello quotidiano. Nel libro, anche attraverso contributi teorici propri della linguistica, si mettono in luce sia la specificità del linguaggio della matematica, sia la sostanziale continuità tra questo e il linguaggio quotidiano. Chiarire questi aspetti è fondamentale per l’insegnamento della matematica ai giorni nostri: diverse difficoltà in questa disciplina sono correlate a scarsa competenza linguistica e a questo si aggiunge la crescente presenza nelle classi di alunni per cui l’italiano non è la prima lingua. L’esigenza, che si è manifestata nel 2020, di svolgere attività didattiche a distanza ha poi mostrato la rilevanza dell’uso dei linguaggi come strumenti del pensiero, e quindi della mediazione semiotica, che spesso si è rivelata più critica rispetto all’uso dei linguaggi per comunicare informazioni. Questo libro intende mettere a disposizione degli insegnanti di matematica, dalla primaria all’università, strumenti utili per interpretare le difficoltà linguistiche degli studenti e progettare attività didattiche che tengano conto delle esigenze emerse. Vuole anche essere uno spunto per i ricercatori interessati ai rapporti fra educazione matematica e linguaggi.
B. Barton, “I LINGUAGGI DELLA MATEMATICA. Storie di etnomatematica ed educazione multiculturale”, UTET Università, 2020
Bill Barton accompagna il lettore alla scoperta di inusuali idee matematiche nascoste nel modo in cui l’umanità parla dei numeri e delle figure, dei diversi mondi matematici descritti dalle lingue parlate in luoghi e culture lontani dai nostri, come le lingue polinesiane e quelle dei nativi americani. Facendoci apprezzare congruenze e incongruenze tra lingua e matematica, ci aiuta a svelare i blocchi mentali causati dalla nostra abitudine a parlare di matematica sempre nello stesso modo, senza contemplare alternative. L’autore riesce così a farci riflettere sulla natura della matematica stessa e porta a far vacillare (se non addirittura cambiare) almeno parte della nostra visione della matematica. Questa diversa prospettiva non può che farci interrogare circa il modo in cui comunichiamo le idee matematiche, soprattutto ai più giovani. Le conclusioni del libro forniscono consigli preziosi per chi insegna la matematica a tutti i livelli, soprattutto in contesti multilinguistici e multiculturali.
http://www.utetuniversita.it/catalogo/scienze-umane-e-sociali/i-linguaggi-della-matematica-3718
M.G. Bartolini Bussi, P. Rilei, F. Botti, “MATEMATICA 0-6. Un approccio culturale”, UTET Università, 2019
Zero-sei: un tema che da vari anni è venuto alla ribalta a livello europeo e nazionale. Qui è declinato per la matematica, matematica per i piccoli, per i loro educatori e insegnanti, per i loro genitori. Per introdurre un bambino alla matematica a scuola non basta avere familiarità con la pratica del quotidiano. Non è vero che se si sa contare, si può insegnare a contare. Si possono avere conoscenze in atto, apprese per imitazione o nell’uso, ma non è certo che si sappia come insegnarle in modo che siano apprese da tutti i bambini.
Insegnare-apprendere è un processo complesso che deve tenere conto di molti aspetti di natura cognitiva, epistemologica, didattica, affettiva e culturale. Il processo è tanto più complesso quanto più alto è l’obiettivo: guidare i bambini verso le discipline intese come strumenti necessari per una piena cittadinanza sociale e culturale, rendendo così sostanzialmente esigibile il diritto a un’effettiva partecipazione democratica. In questo libro si raccolgono i risultati e le riflessioni di un percorso poliennale sulla Matematica zero-sei, sperimentato localmente ma sempre attento alla ricerca internazionale.
http://www.utetuniversita.it/catalogo/scienze-umane-e-sociali/matematica-0-6-3681
E. Castelnuovo (curatori F. Arzarello, M.G. Bartoli Bussi), DIDATTICA DELLA MATEMATICA, UTET Università 2017
Emma Castelnuovo è stata un’eccezionale praticante riflessiva della didattica della matematica, molto nota a livello internazionale. Il libro Didattica della Matematica è articolato in diversi capitoli che consentono di ricostruire la storia dell’educazione matematica e dei programmi di matematica nelle scuole secondarie italiane dall’Unità d’Italia (il passato) e di suggerire innovazioni già sperimentate (il presente) e applicabili su più vasta scala (il futuro). Si trattano temi ancora oggi centrali nel dibattito sull’insegnamento della matematica nella scuola secondaria: gli aspetti teorici e gli aspetti pratici; il rapporto tra concreto e astratto; i metodi descrittivo e costruttivo per la geometria; la valutazione. La lettura di questo libro ben si accompagna con la lettura del libro Pentole, ombre, formiche della stessa autrice, già pubblicato in questa collana, che aggiunge molti esempi concreti ripresi direttamente dalla vita della scuola.
http://www.utetuniversita.it/catalogo/scienze/didattica-della-matematica-3611
P. Maroscia, C. Toffalori, F.S. Tortoriello, G. Vincenzi, PAROLE, FORMULE, EMOZIONI: Tra matematica e letteratura, UTET Università 2018
Notava Voltaire come Archimede possedesse almeno tanta immaginazione quanto Omero. E osservava Pirandello che «ogni opera di scienza è scienza e arte, come opera d’arte è arte e scienza». Non esistono dunque classifiche di merito tra matematica e letteratura, tanto meno divergenza o incomunicabilità; al contrario, c’è l’aspirazione comune a capire il mondo e la realtà, sia pure in forme diverse, ma spesso complementari o simmetriche, e a volte addirittura coincidenti. In particolare, anche le formule sono capaci di suscitare emozioni, così come le parole. I capitoli di questo libro, scritti da matematici appassionati di letteratura e letterati aperti verso la matematica, sono altrettanti contributi alla scoperta di questi affascinanti rapporti. Il libro rappresenta la seconda tappa di un ampio percorso esplorativo iniziato dagli autori con la pubblicazione nel 2016, in questa collana, del testo Matematica e letteratura. Analogie e convergenze
G.Polya “COME RISOLVERE I PROBLEMI DI MATEMATICA, Logica ed euristica nel metodo matematico”, UTET Università 2016
Questo volume, pubblicato per la prima volta nel 1945 con il titolo How to solve it (e tradotto in italiano solo nel 1967), rappresenta il primo tentativo sistematico importante di insegnare a risolvere problemi. L’autore sfrutta le proprie competenze ed esperienze di matematico per arrivare a individuare i processi mentali tipici del bravo solutore quando è di fronte a un problema. L’attenzione alle domande che il bravo solutore si pone in modo naturale lo portano a evidenziare una serie di strategie generali e potenti (euristiche) che possono aiutare chiunque si cimenti con la soluzione di problemi di matematica.
La significatività e la varietà degli esempi proposti contribuiscono a fare di quest’opera pionieristica un riferimento ancora attuale e d’obbligo per chi è interessato all’insegnamento della matematica.
P. Maroscia, C. Toffalori, F.S. Tortoriello, G. Vincenzi (curatori), “MATEMATICA E LETTERATURA”, UTET Università 2016
Che ne sa dell’Inghilterra chi conosce soltanto l’Inghilterra? Questo si chiedeva un secolo fa lo scrittore britannico Rudyard Kipling, premio Nobel per la letteratura nel 1907. Allo stesso modo potremmo domandarci: che ne sa della matematica, o della letteratura, chi conosce soltanto la matematica, o la letteratura? O non è forse vero che la familiarità con l’una favorisce e arricchisce anche la comprensione dell’altra? E che al contrario la reciproca ignoranza penalizza entrambe? Un altro scrittore famoso come Edgar Allan Poe riteneva che il genio fosse la combinazione indissolubile di matematica e poesia, e numerosi altri autori hanno sottolineato il rapporto privilegiato tra la matematica e la letteratura. Allo studio di tali temi sono dedicati espressamente i capitoli di questo libro, nei quali vari matematici professionisti, appassionati di letteratura, analizzano le sorprendenti analogie e convergenze tra i due mondi, fornendo anche spunti concreti per ulteriori approfondimenti.
http://www.utetuniversita.it/catalogo/scienze/matematica-e-letteratura-3574
E. Castelnuovo, “PENTOLE, OMBRE, FORMICHE. IN VIAGGIO CON LA MATEMATICA”,(curatrice N. Lanciano), UTET Università, 2017
Un libro rivolto a lettori di tutte le età, soprattutto a chi ha temuto di non capire la matematica e a chi ha avuto un incontro difficile con questa disciplina. Attraverso interrogativi che riguardano aspetti quotidiani e problemi rilevanti del reale, l’autrice conduce per mano nei ragionamenti e nell’uso degli strumenti matematici utili per affrontarli e attiva curiosità e stupore. Un libro che è testimone di un’epoca, gli anni Novanta del XX secolo, ma che ripresenta questioni attualissime e alcuni grandi temi della matematica, come l’infinito e gli infinitesimi, che da millenni sostengono l’interrogarsi di uomini e donne. Un libro attento al valore della storia della scienza negli aspetti del passato e delle radici, delle recenti conquiste del presente e aperto all’elaborazione e all’invenzione del futuro. Chi legge questo libro incontra, come è successo a tutti gli allievi di Emma Castelnuovo, un modo particolare di guardare la realtà. Un libro che si può leggere anche a partire dall’ultimo capitolo, secondo i propri gusti.
http://www.utetuniversita.it/catalogo/scienze/pentole-ombre-formiche-3592
U. Bottazzini, “IL FLAUTO DI HILBERT, Storia della matematica”, UTET Università, 2017
Il matematico tedesco Hermann Weyl, allievo di David Hilbert e affascinato dalle sue lezioni sul concetto di numero, non esitò a paragonare il maestro al celebre pifferaio magico della fiaba: con l’irresistibile richiamo del dolce flauto, lo attirava nel profondo fiume della matematica. Un aneddoto che esprime il fascino «estetico» di una disciplina di cui l’autore ripercorre con rigore, chiarezza e competenza la storia più che secolare, dal nuovo calcolo infinitesimale di Leibniz e Newton fino all’età del computer. Come scriveva lo stesso Hilbert, vissuto a cavallo tra Ottocento e Novecento, «nella storia di ogni teoria matematica si possono distinguere chiaramente tre fasi: quella formativa, quella formale e infine quella critica»; e proprio questa definizione suggerisce a Umberto Bottazzini la chiave interpretativa storica che dà anche il titolo a questo volume: perché, se la matematica attraversa fasi distinte, questo significa appunto che, in tempi diversi, si guarda ad essa con occhi diversi e inoltre che sono mutati il quadro teorico e la prospettiva in cui si colloca ogni teoria. L’autore, ha scritto Ludovico Geymonat, «ha saputo esporre in forma storica precisa non solo le grandi linee dell’articolato sviluppo della matematica dal Seicento a oggi, ma il contenuto tuttora valido dei teoremi via via presi in esame, il metodo con cui vennero dimostrati, e soprattutto il loro significato più profondo e l’influenza esercitata sulle successive ricerche».
http://www.utetuniversita.it/catalogo/scienze/il-flauto-di-hilbert-3602
