L’11 luglio 2024 sono stati presentati i risultati delle prove nazionali INVALSI che, tra i mesi di marzo e maggio 2024, hanno coinvolto più due milioni e mezzo di studentesse e studenti italiani appartenenti alle classi II e V della scuola primaria, III della scuola secondaria di primo grado, II e ultimo anno della scuola secondaria di secondo grado. Le studentesse e gli studenti si sono cimentati in prove relative all’Italiano, alla Matematica e all’Inglese (Listening e Reading). Un primo commento di Ketty Savioli della Commissione Italiana per l’Insegnamento della Matematica (UMI-CIIM) sui risultati di matematica. 

Come ha sottolineato il presidente di INVALSI Roberto Ricci durante la sua relazione, la rilevazione censuaria ha richiesto grande impegno e dedizione da parte di tutte le scuole, fattore determinante per la riuscita di questa operazione che si configura come la più complessa per dimensione che ad oggi viene effettuata in tutti i paesi europei. In più passaggi è stato sottolineato che la matematica sia una disciplina cruciale per lo sviluppo culturale e sociale di un Paese e curare l’insegnamento e l’apprendimento sia fondamentale e cruciale. In queste pagine ci concentreremo sui risultati conseguiti dalle studentesse e dagli studenti in Matematica, seppure meriterebbe un approfondimento l’intreccio che deriva dalle competenze trasversali con l’Italiano e l’Inglese [1].

1. I RISULTATI IN MATEMATICA DELLA SCUOLA PRIMARIA

A partire dagli esiti del 2019 è stato effettuato l’ancoraggio metrico delle scale dei risultati della scuola primaria: è così possibile comparare in modo scientificamente appropriato i risultati osservati nel tempo. Per facilitare la lettura diacronica degli esiti per la scuola primaria, i risultati sono stati statisticamente suddivisi in sei fasce, individuate attraverso percentili significativi (Tab 1).

Si considera come punto di riferimento per una prima analisi dei risultati, il livello base (che comprende le tre fasce fino al 50° percentile compreso).

1.1 Risultati in Matematica della II primaria

Come definisce il quadro di riferimento INVALSI [2], la prova di Matematica in II primaria ha lo scopo di monitorare i primi aspetti legati al pensiero matematico, relativi a conoscenze, capacità di risolvere problemi e primissime abilità argomentative su alcuni contenuti fondamentali negli ambiti di Numeri, Spazio e figure, Relazioni e funzioni, Dati e previsioni [3].

Il monitoraggio è importante perché fornisce una prima misura esterna di quanto le alunne e gli alunni abbiano acquisito nei primi due anni di scolarità, in una prospettiva formativa volta a individuare rapidamente azioni di recupero, supporto, consolidamento e potenziamento.

In II primaria, per quanto di modesta entità, si riscontrano prime indicazioni di una inversione di tendenza dei risultati in Matematica delle allieve e degli allievi. Complessivamente (Fig.1) , si nota un calo rilevante del risultato medio nazionale tra il 2019 e il 2022, seguito poi da una sostanzialmente stabilità (con differenze non statisticamente significative). Come indicato nel Rapporto Tecnico 2024, si potrebbe ipotizzare un effetto pandemico sugli apprendimenti non ancora attenuato.

In riferimento alle descrizioni delle fasce di risultato e considerando il Paese nel suo complesso, in II primaria per la Matematica circa il 67% di allieve e allievi raggiunge almeno il livello base.

Interessante è osservare la distribuzione delle fasce di risultato (Fig.2): nel tempo si nota un aumento della fascia molto bassa (fascia 1) mentre per quella molto alta sembra esserci una complessiva stabilità (fascia 6).

1.2 Risultati in Matematica della V primaria

Ancora come dichiarato nel Rapporto tecnico del 2024, la prova di Matematica in V primaria ha lo scopo di monitorare importanti aspetti legati al pensiero matematico, relativi a conoscenze, capacità di risolvere problemi e abilità argomentative su alcuni contenuti fondamentali negli ambiti di Numeri, Spazio e figure, Relazioni e funzioni, Dati e previsioni [4].

Si tratta di risultati molto importanti perché forniscono una prima misura esterna di quanto gli alunni e le alunne abbiano acquisito al termine della scuola primaria. Complessivamente si delinea un calo rilevante del risultato medio nazionale tra il 2019 e il 2022 (Fig.3) , seguito poi da una stabilità (anche in questo caso le differenze tra i risultati degli ultimi tre anni non sono statisticamente significative).

Analogamente a quanto avvenuto per la seconda primaria, in riferimento alle descrizioni delle fasce di risultato e considerando il Paese nel suo complesso, in V primaria per la Matematica il 68,2% di alunni e alunne raggiunge almeno la fascia corrispondente al livello base (+5 punti percentuali rispetto al 2023).

Anche in questo caso è interessante osservare la distribuzione delle fasce di risultato (Fig.4): nell’ultimo biennio si nota un calo nelle fasce molto bassa (fascia 1), bassa (fascia 2) e base (fascia 3) mentre per quella medio alta (fascia 4) è in aumento sensibile.

La presentazione dei risultati fornisce anche indicazioni dettagliate sugli esiti delle prove nelle singole Regioni e nelle macro aree geografiche.

Ci permettiamo di fare una riflessione a questo proposito poiché i dati territoriali risultano sempre essere informazioni da “saper leggere”: in generale, il dato delinea un confronto statistico che non andrebbe mai preso in senso assolutistico senza tenere conto delle dovute variabili di contesto. In qualsiasi processo valutativo alcuni fattori sono cruciali e determinanti, a maggior ragione in un processo complesso come questo. Stilare graduatorie o lasciarsi influenzare da conclusioni affrettate o sensazionalistiche sarebbe facile mi dati territoriali risultano sempre essere informazioni da “saper leggere”a non proficuo. Dietro ai numeri si celano storie, complessità, articolazioni, limiti o vantaggi. Dietro a ogni risultato è strategico ricercare i diversificati “perché” per poter intraprendere le più efficaci e appropriate strade di miglioramento concrete. Il dato ci può permettere di passare da semplici opinioni a evidenze, ma non ci può fornire le interpretazioni.

Tornando ai risultati per la quinta primaria, in generale tra le regioni non si registra una differenza statisticamente significativa in confronto al dato nazionale, fatta eccezione per Abruzzo e Molise (punteggio significativamente superiore) e Provincia Autonoma di Bolzano, Calabria e Sardegna (punteggio significativamente inferiore).

Alcune criticità sono distribuite su tutto il territorio nazionale da Nord a Sud (Fig.5) . In alcune regioni la percentuale di alunne e alunni di fascia 1 e 2 (molto bassa e bassa) oscilla tra il 30% e il 40% (Valle d’Aosta, Liguria, Lombardia, provincia autonoma di Trento, Veneto, Friuli- Venezia Giulia, Emilia-Romagna, Toscana, Campania, Puglia, Basilicata, Calabria, Sicilia e Sardegna) oppure supera il 40% come la provincia autonoma di Bolzano.

INVALSI fornisce anche una riflessione su alcune variabili che possono incidere sui risultati definite durante la presentazione “le piccole differenze che fanno la differenza”.

Per esempio dopo cinque anni di scuola si evidenzia già una differenza di risultati relativa al genere, a sfavore delle alunne che ottengono – 6,1 punti percentuali in meno degli alunni, dato in linea con tutte le ricerche relative al gender gap.

Il background sociale più favorevole determina un vantaggio medio a livello individuale di 4,6 punti percentuali. Il background migratorio incide ancora in maniera significativa: le alunne e gli alunni di prima generazione [5] conseguono complessivamente un esito inferiore di ben 7,8 punti percentuali; per quelli di seconda generazione la differenza è di circa 6 punti percentuali.

In generale si riscontra ancora una differenza dei risultati tra le scuole e tra le classi, specie per quanto riguarda la prova di matematica (Fig.6). Come è stato comunicato durante la presentazione, già a partire dal ciclo primario si evidenzia una considerevole differenza di opportunità di apprendimento in Matematica che si riverbera anche sui gradi scolastici successivi e principalmente a svantaggio delle regioni meridionali.

Ci permettiamo una riflessione a conclusione di questo capitolo dedicato alla scuola primaria. L’inflessione positiva dei risultati e la tendenza alla ripresa è rassicurante, frutto di molte variabili che nel periodo post pandemico hanno sicuramente determinato il risultato. Non da sottovalutare il grande processo di cambiamento avvenuto a partire dal 2021 con l’introduzione di normative [6] attente alla valutazione nelle sue dimensioni più formative. In particolare l’esplicitazione di criteri valutativi che valorizzassero anche processi cognitivi più complessi, ha richiesto uno sforzo collettivo da parte dei docenti per attivare strategie didattiche e metodologie di insegnamento più laboratoriali e meno trasmissive, in particolare per la matematica. Come insegna l’esperienza, per vedere i risultati di processi ampi e complessi, è necessario del tempo.

2. I RISULTATI IN MATEMATICA DELLA SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO

Nel Rapporto INVALSI si specifica che la prova CBT (Computer Based Testing) per la III secondaria di primo grado (grado 8) consente di fornire gli esiti mediante livelli crescenti di risultato (da 1 a 5 per l’Italiano e la Matematica). Come punto di riferimento per i confronti e le parametrizzazioni, anche in base ai traguardi delle Indicazioni nazionali , è stato preso il livello 3 [7]. Si tratta di una prova articolata che richiede buone competenze di base poiché si svolge al termine di un importante segmento di scolarizzazione e vuole fornire informazioni su una dimensione importante per il proficuo prosieguo del percorso di apprendimento nella scuola secondaria di secondo grado.

Come già avvenuto lo scorso anno, anche i risultati del 2024 confermano che si è fermato il calo in Matematica riscontrato tra il 2019 e il 2021 (Fig.7) , ma purtroppo non si riscontra ancora un’inversione di tendenza (le differenze non sono statisticamente significative).

Considerando il dato complessivo a livello nazionale, il 56 % delle studentesse e degli studenti raggiungono almeno il livello 3, dato pressoché invariato dal 2021 (Fig.8) segnale di una difficoltà nel recuperare il learning loss accumulato tra pre e post pandemia.

La distanza nei risultati tra Centro-Nord e Mezzogiorno si riduce di qualche punto percentuale poiché solo le due macro-aree meridionali migliorano leggermente rispetto al 2023 (Fig.9) . In generale, però, la percentuale di allievi e di allieve che raggiungono risultati almeno accettabili (dal livello 3 al livello 5) si attesta a percentuali sensibilmente basse rispetto a quelle della nazione, evidenziando una situazione che merita attenzione importante rispetto all’apprendimento della Matematica.

I divari territoriali si fanno più marcati rispetto ai risultati della primaria (Fig.10) Complessivamente, la quota di studenti e studentesse che si attestano al livello più alto (quindi conseguono risultati molto buoni – livello 5, blu scuro) varia da un 19% circa (provincia autonoma di Trento, Veneto e Lombardia) a poco più del 6% (Sardegna, Sicilia e Calabria). In merito, invece, a coloro che si fermano al livello 1 (rosso scuro), il fenomeno è più contenuto nella provincia autonoma di Trento (11,6%) ma molto ampio in Sicilia (33,9%) e in Calabria (32,7%).

Il rapporto si sofferma ancora sulle variabili che maggiormente influenzano gli apprendimenti in matematica e per le quali statisticamente si rilevano informazioni sensibili (Fig. 11).

Il genere si conferma un fattore di incidenza: mediamente le ragazze conseguono un punteggio più basso di 7,5 punti rispetto a quello dei ragazzi.

Molto significativo è il dato di coloro che hanno accumulato almeno un anno di ritardo al termine del primo ciclo di istruzione: conseguono un risultato mediamente più basso di 21,6 punti percentuali.

Per quanto riguarda il background migratorio, gli studenti e le studentesse stranieri di prima generazione conseguono complessivamente un esito inferiore di 13,5 punti rispetto ai compagni non di origine immigrata; il divario in Matematica è inferiore rispetto a quanto emerge per Italiano. Situazione simile, seppure più ridotta, per le seconde generazioni: -7,9 punti. Sono più marcati e significativi i divari territoriali in termini di risultati raggiunti.

Anche per la secondaria di primo grado, il Rapporto tecnico rileva che si confermano, in parte ampliate, forti evidenze di disuguaglianza di opportunità di apprendimento nelle regioni del Mezzogiorno sia in termini di diversa capacità della scuola di attenuare l’effetto delle differenze socio-economico-culturali sia in termini di differenze tra scuole e, soprattutto, tra classi.

3. I RISULTATI IN MATEMATICA DELLA SCUOLA SECONDARIA DI SECONDO GRADO

Nel rapporto INVALSI è dichiarato che le prove sono costruite per fornire risultati su una scala unica per Italiano, Matematica e Inglese in funzione dei traguardi previsti dalle Indicazioni nazionali e delle Linee guida. Le prove sono costruite in modo tale da fornire a ciascun allievo e allieva la possibilità di raggiungere i risultati più alti, senza che tale possibilità sia preclusa sulla base dell’indirizzo di studio frequentato: le prove della secondaria di secondo grado, risultano essere strumenti di rilevazione più complessi alla luce delle differenze significative tra tutti i percorsi scolastici.

In particolare la prova che si svolge al termine del secondo ciclo d’istruzione ha lo scopo di misurare e confrontare quanto appreso lungo tutto il percorso scolastico, in termini di conoscenze, capacità di risolvere problemi e abilità argomentative, su alcuni contenuti matematici fondamentali, parzialmente differenziati in base gli indirizzi di studio. Si tratta di una prova articolata che richiede buone competenze di base poiché si svolge al termine del secondo ciclo d’istruzione e vuole fornire informazioni su una dimensione importante per l’esercizio dei diritti e dei doveri di cittadinanza e per un eventuale proficuo percorso professionale o di studio terziario.

3.1 Risultati in Matematica della II secondaria di secondo grado

Dopo il significativo calo degli apprendimenti osservato a seguito dell’emergenza sanitaria da Covid-19 (a causa anche delle diverse misure di lockdown e della conseguente DaD), dal 2022 si registra una sostanziale stabilità. Secondo INVALSI, questo quadro è segnale del fatto che non si è ancora riusciti a recuperare i divari accumulati (Fig.13).

In Italia la percentuale di studenti e studentesse che raggiunge i traguardi previsti (cioè consegue almeno il livello 3 [8]) è del 54,7%. Questo risultato è tendenzialmente stabile dal 2022. Seppure i dati confermino una differenziazione rispetto al territorio nazionale, è da segnalare un miglioramento per le macro-aree del SUD e SUD e ISOLE (Fig. 14).

Complessivamente, la quota di chi consegue risultati molto buoni (livello 5 – blu scuro) varia dal 27,2% della provincia autonoma di Trento al 5,6% della Sardegna. In merito, invece, a chi si ferma al livello 1 (rosso scuro), il fenomeno è più contenuto nella provincia autonoma di Trento (6,2%) ma molto ampio in Campania (30,8%), Calabria e Sicilia (27,9% per entrambe) (Fig.15).

A differenza di quanto proposto nelle analisi degli esiti delle prove del primo ciclo d’istruzione, per la scuola secondaria di secondo grado è necessario osservare come variano gli esiti nei diversi macro-indirizzi di studio. Nella restituzione dei dati INVALSI, i macro-indirizzi di studio sono stati individuati alla luce delle evidenze empiriche, ossia sulla base dei risultati medi conseguiti degli anni precedenti. Per questa ragione, gli esiti della prova di Matematica sono presentati secondo la seguente classificazione:

• licei scientifici;

• altri licei;

• istituti tecnici;

• istituti professionali

Non entreremo in questa sede nell’analisi più dettagliata dei risultati riferiti ai percorsi di studi ma, grazie ai grafici che seguono, a colpo d’occhio si possono evincere le percentuali di studentesse e studenti che raggiungono almeno il livello 3 (Fig. 16, parte a destra di ciascun grafico con le sfumature in blu).

Nel Rapporto INVALSI si sottolinea come siano prevedibili alcune differenze legate ai percorsi liceali ma si evidenzia un dato in particolare: l’ampia differenza tra i licei scientifici e gli altri licei unita al dato di fatto che spesso anche gli istituti tecnici ottengano risultati più elevati, potrebbe essere conseguenza del sempre più crescente processo di licealizzazione, maggiormente diffuso in alcune aree del Paese, e da una certa concezione stereotipata che porta a considerare alcune filiere di istruzione secondaria di maggiore/minore prestigio, con il reale rischio di creazione di una sorta di gerarchia tra gli indirizzi liceali, alcuni dei quali potenzialmente considerati più deboli.

3.2 Risultati in Matematica dell’ultimo anno della scuola secondaria di secondo grado

I risultati delle prove INVALSI al termine della scuola secondaria di secondo grado evidenziano un apprezzabile miglioramento rispetto agli anni passati in tutte le discipline osservate.

Complessivamente, dopo il significativo calo degli apprendimenti in Matematica osservato a seguito dell’emergenza sanitaria da Covid-19 (a causa anche delle diverse misure di lockdown e della conseguente DaD), si è registrata una sostanziale stabilità tra il 2021 e il 2023. Tra il 2023 e il 2024, per la prima volta, si riscontra però un miglioramento del dato medio nazionale: +1,9 punti. Questo quadro, che necessita di conferma nei prossimi anni scolastici, potrebbe essere segnale del fatto che si stia finalmente iniziando a ridurre il divario accumulato con la pandemia. (Fig. 17)

Per la Matematica sembra intravedersi un leggero miglioramento con il passaggio al 52% della quota di allievi e di allieve che raggiungono almeno il livello 3 [9] (dopo tre rilevazioni stabili al 50%). Il divario massimo tra Nord e Sud scende dai 31 punti del 2023 ai 27 punti del 2024, ancora molto ampio, ma comunque in miglioramento (Fig. 18).

Si rileva anche una crescita delle studentesse e degli studenti che raggiungono almeno il livello tre nelle macro aree del CENTRO, SUD e SUD e ISOLE (Fig.19)

Complessivamente, la quota di chi si attesta al livello più alto (quindi consegue risultati molto buoni – livello 5, blu scuro) varia da un 26% circa (provincia autonoma di Trento) a poco più del 6% (Sardegna e Calabria). In merito, invece, a chi si ferma al livello 1 (rosso scuro), il fenomeno è più contenuto nella provincia autonoma di Bolzano – lingua tedesca (8,8%) ma molto ampio in Sardegna (39,2%) e soprattutto in Campania (42,7%) (Fig. 20)

3.3 La Dispersione scolastica esplicita e implicita

Come fortemente sottolineato dal presidente Ricci durante la sua presentazione, la rilevazione censuaria permette di rilevare informazioni cruciali per monitorare nel tempo importanti fenomeni come la dispersione scolastica che, inevitabilmente, si ripercuotono sul tessuto sociale e culturale di un territorio rappresentando l’anticamera di gravi e severi fenomeni di marginalità economica e sociale. Le diseguaglianze non emergono senza dati disponibili per ciascuno studente e ciascuna studentessa: nonostante non sia sempre facile recuperare dalle fonti tutti i dati necessari per la rilevazione, è stato possibile delineare il quadro della situazione attuale.

Nonostante i valori della dispersione scolastica esplicita siano ancora alti, l’Italia ha conseguito risultati molto importanti passando da oltre il 25% all’inizio del secolo al 10,5% del 2023, dato recentemente reso pubblico da ISTAT.

Inoltre, in base ai dati INVALSI è possibile stimare che per il calcolo della dispersione scolastica (18-24 anni) non solo può considerarsi raggiunto il traguardo posto dal PNRR per il 2025 (10,2%), ma è da ritenersi molto vicino anche quello identificato dalla Commissione europea per il 2030 (9%). (Fig.21)

Nei documenti rilasciati da INVALSI si legge che “l’attenzione deve essere rivolta non solo a coloro che abbandonano la scuola ma anche a tutti i e le giovani che la terminano senza avere le competenze di base attese. La disponibilità di dati censuari sugli apprendimenti, confrontabili su base nazionale, permette di individuare gli studenti e le studentesse che, pur non essendo dispersi in senso formale, terminano però il percorso scolastico senza aver acquisito le competenze fondamentali; quindi a forte rischio di avere limitate prospettive di inserimento nella società come gli studenti e le studentesse che non hanno concluso la scuola secondaria di secondo grado. Tale forma di dispersione scolastica è stata definita dispersione scolastica implicita o nascosta”.

Si sottolinea ancora nel rapporto INVALSI che la dispersione scolastica implicita nel 2019 si attestava al 7,5%, per salire al 9,8% nel 2021, probabilmente anche a causa di lunghi periodi di sospensione delle lezioni in presenza. Nel biennio successivo è stata osservata una leggera inversione di tendenza sia a livello nazionale, sia a livello regionale. Tale tendenza ha poi trovato conferma nel 2023 in cui la dispersione scolastica implicita si è attestata all’8,7%, quindi in ulteriore calo.

Grazie al generalizzato miglioramento degli esiti delle prove dell’ultimo anno della scuola secondaria di secondo grado, nel 2024 la dispersione scolastica implicita scende al 6,6% e solo in due regioni italiane (Campania e Sardegna) rimane sopra il 10%. A livello nazionale, quindi, la dispersione scolastica implicita raggiunge il valore più basso da quando è iniziata la sua rilevazione nel 2019 (Fig.22). Secondo il presidente Roberto Ricci, questo risulta essere il dato più rilevante delle prove 2024.

3.4 Gli studenti e le studentesse con gli esiti più elevati

Un ulteriore elemento da monitorare per riflettere sull’equità di un sistema formativo è la sua capacità di promuovere e sostenere studenti e studentesse con gli esiti più elevati.

Il presidente Ricci ha spiegato che recentemente la Commissione Europea, alla luce dei risultati internazionali dell’Indagine OCSE PISA 2022 per la matematica, ha lanciato un forte messaggio, una sfida: non solo sostenere gli studenti e le studentesse in condizione di fragilità ma aumentare l’attenzione nei confronti delle eccellenze. In base alla letteratura di riferimento, INVALSI rileva gli studenti e studentesse accademicamente eccellenti[ref]Come esplicitato durante la presentazione di Ricci, la traduzione originale di “accademico” è da intendersi con l’accezione di “scolastico” in riferimento alle discipline di studio oggetto di rilevazione: Italiano, Matematica e Inglese.[/ref] sulla base del raggiungimento di almeno il livello 4 sia in Italiano sia in Matematica e del livello A2 (al termine del primo ciclo) o del livello B2 (al termine del secondo ciclo) in entrambe le prove di Inglese.

Riguardo all’eccellenza al termine dell’ultimo anno della scuola secondaria di secondo grado (Fig.23), nelle prove del 2024 il 15,1% delle studentesse e degli studenti è risultato accademicamente eccellente, con un dato finalmente in crescita dopo una stabilità difficile da smuovere da inizio pandemia.

A conclusione di questo excursus, è utile ricordare che tutte le osservazioni, le analisi, i dati, i risultati di riferimento conseguiti dalle studentesse e dagli studenti italiani, si riferiscono a prestazioni rilevate in singole prove, in queste singole prove. Si tratta dunque di “fotografie” realistiche, che raccontano ciò che è avvenuto attraverso una specifica lente di valutazione: seppur strumento scientificamente “robusto”, come hanno sottolineato sia il presidente Roberto Ricci sia Alessia Mattei (responsabile nazionale dell’area prove), una prova non può assumersi il compito e la responsabilità di descrivere in maniera assoluta e generalizzata le dimensioni tutte della valutazione in Matematica.

[1] Per redigere questo documento sono state utilizzate le informazioni rilasciate da INVALSI per i risultati 2024 durante la conferenza stampa dell’11 luglio 2024 reperibili all’indirizzo https://www.invalsiopen.it/risultati/risultati-prove-invalsi-2024/

[2]https://invalsi-areaprove.cineca.it/docs/attach/Il_rapporto_tecnico_sulle_prove_INVALSI_2018/Parte_II_capitolo_1.2_Prove_Matematica_carta_matita_2018.pdf

[3] Per approfondimenti si può consultare la Guida alla Lettura prova di Matematica 2024 II primaria raggiungibile al seguente link:

https://invalsi-areaprove.cineca.it/docs/2024/Rilevazioni_Nazionali/Strumenti/Guida_Lettura_G02_2024_Matematica.pdf

[4] Per approfondimenti si può consultare la Guida alla Lettura prova di Matematica 2024 V primaria raggiungibile al seguente link:

https://invalsi-areaprove.cineca.it/docs/2024/Rilevazioni_Nazionali/Strumenti/Guida_Lettura_G05_2024_Matematica.pdf

[5] Nel Rapporto si fa riferimento a studenti stranieri di prima generazione se nati all’estero da genitori nati all’estero e di seconda generazione se nati in Italia ma da genitori nati all’estero 

[6] Ordinanza Ministeriale 172/2020 e Linee Guida.

[7] Definizione INVALSI del livello 3 per la scuola secondaria di primo grado. “L’allievo/a utilizza le abilità di base acquisite nella scuola secondaria di primo grado e collega tra loro le conoscenze fondamentali. Risponde a domande che richiedono semplici ragionamenti a partire dalle informazioni e dai dati o che richiedono il controllo dei diversi passaggi risolutivi e del risultato. Risolve problemi in contesti abituali o che presentano alcuni elementi di novità, per esempio nella rappresentazione delle informazioni. Riconosce rappresentazioni diverse di uno stesso oggetto matematico (ad esempio numeri decimali e frazioni)”.

[8] Definizione INVALSI del livello 3 per la II secondaria di secondo grado “L’allievo/a utilizza le abilità di base acquisite nel primo biennio della scuola secondaria di secondo grado e collega tra loro le conoscenze fondamentali. Risponde a domande che richiedono semplici ragionamenti a partire dalle informazioni e dai dati forniti. Identifica elementi e proprietà  dei principali oggetti matematici (per esempio figure geometriche e grafici). Riconosce diverse rappresentazioni di un oggetto matematico (per esempio numeri decimali, frazioni e percentuali)”.

[9] Definizione INVALSI del livello 3 per l’ultimo anno della secondaria di secondo grado “L’allievo/a usa abilità di base acquisite nel corso della scuola secondaria di secondo grado e collega tra loro conoscenze fondamentali. Riconosce le proprietà dei principali oggetti matematici (es. figure geometriche, grafici e funzioni) e risolve problemi anche utilizzando equazioni e disequazioni elementari o semplici trasformazioni di formule. Riconosce, anche sotto forme diverse, modelli matematici semplici che rappresentano fenomeni o situazioni proposte (es. un modello di crescita lineare)”.

Ketty Savioli
Commissione Italiana per l’Insegnamento della Matematica – UMI