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Premio Renato Caccioppoli

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Renato Caccioppoli su MacTutor History of Mathematics archive

Il premio Caccioppoli viene assegnato ogni quattro anni dall’Unione Matematica Italiana ad un matematico italiano di affermata fama internazionale e che non abbia superato i 38 anni nell’anno precedente a quello del premio. Fino al 1970 il premio ha avuto cadenza biennale. Il vincitore riceve attualmente diecimila euro e viene designato da una commissione di cinque matematici nominata dall’ufficio di presidenza dell’UMI.

Vincitori

1960 Ennio De Giorgi

1962 Edoardo Vesentini

1964 Emilio Gagliardo

1966 Enrico Bombieri

1968 Mario Miranda

1970 Claudio Baiocchi

1974 Alberto Tognoli

1978 Enrico Giusti

1982 Antonio Ambrosetti

1986 Corrado De Concini

1990 Gianni Dal Maso

1994 Nicola Fusco

1998 Luigi Ambrosio

2002 Giovanni Alberti

2006 Andrea Malchiodi

2010 Giuseppe Mingione

2014 Camillo De Lellis



Premio Caccioppoli 1960 – Ennio De Giorgi (Scuola Normale Superiore di Pisa)

Motivazione della commissione

Il Prof. De Giorgi ha svolto un’attività scientifica di altissimo pregio
conseguendo nel 1958 una cattedra universitaria.

In ordine di tempo sono particolarmente da ricordare i suoi lavori
sul problema di Cauchy in cui una tecnica nuova ed assai ingegnosa viene applicata sia per
conseguire un teorema di esistenza che per dare degli esempi di non
esistenza delle soluzioni.

Di eccezionale interesse sono poi i lavori sulla nozione di
perimetro sulla frontiera di un dominio, in cui il De Giorgi ha ripreso, con procedimenti
profondamente originali, alcuni precedenti studi del Caccioppoli,
pervenendo a nuovi risultati che gli hanno permesso di dimostrare la proprietà
isoperimetrica dell’ipersfera nella classe dei domini di perimetro finito.

Infine una sua profonda memoria sull’analiticità delle estremali
degli integrali multipli, rivolta allo studio di un problema da anni insoluto, è stata
giustamente apprezzata in campo internazionale fornendo a numerosi autori il punto di
partenza per una nuova serie di ricerche sulle equazioni ellittiche.

I risultati ottenuti dal Prof. De Giorgi dimostrano che egli è un
analista di grande talento e lo pongono in primo piano fra i giovani matematici italiani.

Ennio De Giorgi su MacTutor History of Mathematics archive


Premio Caccioppoli 1962 – Edoardo Vesentini (Università di Pisa)


Edoardo Vesentini

photo courtesy of MFO

Motivazione della commissione

Edoardo Vesentini ha svolto una attività scientifica di grande valore
principalmente nel campo della Topologia e dell’analisi degli enti complessi, in particolare delle
varietà algebriche.

Dopo i primi lavori (tra i quali notevoli quelli dedicati al comportamento
delle polari di una curva algebrica e ad una dimostrazione intrinseca del
teorema di Riemann-Roch), sono precipuamente da ricordare la dimostrazione generale
da lui per primo ottenuta del fondamentale teorema che collega per dualità le classi di
omologia delle varietà cononiche entro una varietà algebrica con le classi di
coomologia di Chern; i suoi profondi lavori sulla jacobiana di più funzioni
meromorfe su una varietà complessa che generalizzano classici risultati
relativi al caso algebrico.

Negli ultimi anni il Vesentini ha intrapreso una proficua collaborazione
con altri valenti matematici con i quali ha raggiunto risultati di grande pregio
sulle varietà complesse non compatte del teorema di immersione di Kodaira.

Le brillanti e profonde ricerche del Vesentini, nelle quali con grande
maestria vengono adoperati elevati e moderni strumenti topologici, geometrici,
analitici, e l’importanza dei risultati conseguiti lo pongono tra i migliori giovani
matematici italiani.

Edoardo Vesentini su Wikipedia



Premio Caccioppoli 1964 – Emilio Gagliardo (Università di Genova)

Motivazione della commissione

In complesso, l’attività scientifica del Gagliardo, è di altissimo
livello; i risultati conseguiti, per la loro originalità, hanno avuto
ampia risonanza anche in campo internazionale.

Dopo aver dato alcuni interessanti contributi, fra i quali quelli relativi
alle equazioni paraboliche del secondo ordine, egli ha stabilito, sotto
la guida di Caccioppoli, un criterio di compattezza rispetto alla
convergenza in media. Questo criterio ha poi dato luogo ad un teorema
sulla caratterizzazione delle tracce di frontiera, relative ad alcune
classi di funzioni, che è stato ripreso soprattutto da numerosi matematici
della scuola russa.

Molto pregevoli sono anche i suoi lavori sugli spazi di Sobolev, nei quali
sono tra l’altro generalizzate, le ben note disuguaglianze, dovute a
Sobolev stesso.

Un altro campo in cui il Gagliardo ha ottenuto risultati importanti e
originali è quello della teoria degli spazi di interpolazione. Per primo
egli ha costituito una teoria generale di interpolazione fra spazi di
Banach.

Vanno ancora segnalati: un recente teorema che caratterizza le
trasformazioni integrali con nucleo positivo che mutano gli spazi Lp in
spazi Lq; ed un ultimo lavoro in collaborazione sugli spazi di
interpolazione.

I risultati ottenuti dal Gagliardo, dimostrano che egli è un analista
assai capace e dotato di molta originalità, e lo pongono chiaramente in
evidenza tra i giovani matematici italiani.

Emilio Gagliardo su Wikipedia



Premio Caccioppoli 1966 – Enrico Bombieri (Università di Pisa)

Motivazione della commissione

La produzione scientifica di Enrico Bombieri verte principalmente sulla
teoria dei numeri, sulla Geometria Algebrica e sulla Teoria delle
funzioni analitiche: essa raggiunge risultati di pregio altissimo e denota
in lui una singolare capacità di impadronirsi degli strumenti moderni più
disparati e di saperli utilizzare facendoli convergere verso la soluzione
di ardui e fondamentali problemi. La risonanza dei suoi risultati in campo
internazionale è ben nota. Accanto ad alcuni lavori più specialmente
rivolti alla Geometria dei numeri ricordiamo: un gruppo di pubblicazioni
concernenti le formule di A. Selberg per la maggiorazione del resto nel
“Prinzahlsatz” e la loro generalizzazione a classi di funzioni
aritmetiche, secondo le vedute di S.A Amitsur, e ancora uno studio sopra
il “grande crivello” di Tu. V. Linnik. Quest’ultimo, nel quale si fa uso
di una ingegnosa disuguaglianza del tipo Abel per somme doppie, conduce a
un teorema che, in molte applicazioni, può sostituire l’ipotesi estesa di
Riemann (si veda per esempio lo studio sulle piccole differenze di numeri
primi consecutivi). Nel campo delle funzioni analitiche, accanto ad alcune
ricerche sulle funzioni meromorfe, la sua attenzione si è rivolta alla
congettura di Bieberbach sulle funzioni univalenti.

Nel campo della geometria algebrica sono specialmente notevoli due lavori:
quello riguardante le somme esponenziali connesse con la funzione L di
Artin-Schreirer e quello (in collaborazione con Swinnerton-Dyer) sulla
funzione Z di Artin della ipersuperficie cubica dello spazio proiettivo a
quattro dimensioni: per questa funzione si riesce a verificare la validità
della congettura di Riemann-Weil.

Enrico Bombieri su MacTutor History of Mathematics archive

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Premio Caccioppoli 1968 – Mario Miranda (Università di Pisa)


Mario Miranda

photo courtesy of MFO

Motivazione della commissione

Mario Miranda, riprendendo e notevolmente sviluppando ricerche di E. De
Giorgi, ha portanto contributi fondamentali alla teoria delle
ipersuperficie minime.



Premio Caccioppoli 1970 – Claudio Baiocchi (Università di Pavia)

Motivazione della commissione

Matematico di autentico valore ha conseguito, in
breve tempo, risultati importanti ed originali in vari campi dell’Analisi,
con particolare riguardo alle equazioni differenziali astratte e alle loro
applicazioni a problemi di evoluzione, alla teoria dell’interpolazione tra spazi di
Banach e al problema della coincidenza tra estensione “debole” e “forte” degli operatori
differenziali.


Premio Caccioppoli 1974 – Alberto Tognoli (Università di Pisa)


Alberto Tognoli

photo courtesy of MFO

Motivazione della commissione

Attraverso un’ampia produzione il Tognoli ha sistematicamente
sviluppato e parzialmente fondato una moderna teoria degli spazi analitici
reali.
Teoria che si differenzia notevolmente da quella degli spazi analitici
complessi per la presenza di fenomeni e difficoltà nuove, che Tognoli supera con
l’introduzione di metodi originali. Fra i suoi lavori fa spicco quello “Su una congettura
di Nash”, nel quale utilizzando metodi della teoria del cobordismo risponde ad un
problema fondamentale di approssimazione.



Premio Caccioppoli 1978 – Enrico Giusti (Università di Pisa)

Motivazione della commissione

Dopo alcuni lavori iniziali sulle equazioni di Schrödinger e delle onde,
il Giusti si è dedicato con netta prevalenza alla teoria delle equazioni e
disequazioni ellittiche nel campo non lineare. L’insieme delle sue
ricerche, in questo campo, è orientato nelle seguenti direzioni:
regolarizzazione delle soluzioni delle equazioni delle superfici minime,
disequazioni per le superfici minime con ostacolo discontinuo e sottile,
regolarizzazione parziale delle soluzioni di sistemi ellittici non
lineari.

Di eccezionale rilievo è il risultato sul problema di Bernstein, ottenuto
in collaborazione con Bombieri e De Giorgi. La commissione ha peraltro
rilevato come tutto il complesso dei lavori di Enrico Giusti contenga
risultati di gran pregio che attestano il contributo veramente notevole da
lui apportato alla soluzione di ardui problemi dell’Analisi non lineare.

Enrico Giusti su Wikipedia



Premio Caccioppoli 1982 – Antonio Ambrosetti (Sissa, Trieste)


Antonio Ambrosetti

photo courtesy of MFO

Motivazione della commissione

La produzione scientifica – ormai assai vasta – del Prof. Antonio
Ambrosetti riguarda prevalentemente i seguenti settori:

  • Inversione delle applicazioni fra spazi di Banach con metodi geometrici.
  • Teoria dei punti critici dei funzionali, cioè “Calcolo delle Variazioni
    in grande”. Su questo – che è uno dei temi maggiormente coltivati dal
    Prof. Ambrosetti – si può fare la seguente ulteriore classificazione:
  1. Problemi relativi ai punti critici sulle varietà con bordo
  2. Problemi di autovalori per operatori non lineari, e problemi di esistenza di infiniti punti critici
  3. Soluzioni periodiche di sistemi hamiltoniani

Ambrosetti si è inserito in queste ricerche, in cui avevano già lavorato
matematici di alto livello, riuscendo a risolvere difficili
problemi che erano rimasti aperti (in particolare, esistenza
di soluzioni periodiche di periodo minimo assegnato).

  • Problemi di Analisi non lineare con discontinuità (un campo molto
    promettente a cui Ambrosetti ha dedicato una ricerca assai interessante).
  • Varie questioni di tipo applicativo: equilibrio dei plasmi, esistenza
    dei vortici, equilibrio delle piastre.

 

Il Professor Ambrosetti è un ricercatore dotato di notevole originalità;
nel suo approccio ai problemi, più che giovarsi di grossi apparati
tecnici, egli sa trovare vie nuove, spesso sorprendenti. Alla base della
sua capacità euristica, c’è l’attitudine a cogliere aspetti
geometrico-intuitivi presenti nelle situazioni poste dell’analisi
funzionale “alla Caccioppoli”.

Antonio Ambrosetti su Wikipedia



Premio Caccioppoli 1986 – Corrado De Concini (Sapienza – Università di Roma)

Motivazione della commissione

La commissione propone il conferimento del premio “R. Caccioppoli” per l’anno 1986 al Prof. Corrado De Concini
per i contributi apportati alla teoria degli invarianti, a quella dei gruppi algebrici, alla geometria
enumerativa ed, in particolare, per la soluzione (ottenuta in
collaborazione con E. Arbarello), del classico problema di Schottky.
I suddetti studi fanno di C. De Concini un matematico di grande valore,
capace di utilizzare con grande abilità metodi algebrici, topologici, analitici per la
soluzione di difficili problemi.

Corrado De Concini su Wikipedia



Premio Caccioppoli 1990 – Gianni Dal Maso (Sissa, Trieste)

Motivazione della commissione

Matematico di grande valore, Gianni Dal Maso è uno dei più
degni continuatori della scuola italiana di Calcolo delle Variazioni. La sua
produzione scientifica, già di oltre 60 lavori, è tutta di ottimo livello. In
essa spiccano in particolare i risultati:

  • Sul comportamento asintotico di successioni di problemi di minimo con
    ostacoli
  • Sui problemi di Dirichlet per operatori lineari o quasi-lineari
    ellittici in famiglie di domini variabili e con frontiera molto irregolare
    (comportamento delle soluzioni al variare del dominio, forma generale del problema limite
    determinato con il metodo delle capacità asintotiche, criteri di Wiener, 1985)
  • Sui funzionali definiti nello spazio delle cosiddette funzioni “speciali a
    variazione limitata” (SBV) ed interessanti applicazioni al problema della
    segmentazione delle immagini


Premio Caccioppoli 1994 – Nicola Fusco (Università degli Studi di Napoli Federico II)

Motivazione della commissione

Nicola Fusco è un matematico raffinato, che ha dato sostanziali contributi
al Calcolo delle Variazioni. Nella sua produzione scientifica, tutta di
ottimo livello, spiccano in particolare i risultati seguenti:

  • Il teorema di semicontinuità per funzionali quasiconvessi nella
    topologia naturale, che conclude un filone di ricerca nell’ambito del
    quale hanno lavorato numerosi autori
  • I teoremi di regolarità parziale che estendono e precisano risultati di
    altri autori, eliminando elegantemente una serie di ipotesi sovrabbondanti
  • I lavori più recenti sulla regolarità dei minimi del funzionale di
    Mumford-Shah, che hanno consentito di dare un quadro completo al problema
    di riconoscimento delle immagini

Nicola Fusco su Wikipedia



Premio Caccioppoli 1998 – Luigi Ambrosio (Scuola Normale Superiore di Pisa)

Motivazione della commissione

Luigi Ambrosio è un matematico di grande valore, che ha dato sostanziali
contributi sia al Calcolo delle Variazioni che ad alcune questioni di
equazioni alle derivate parziali. Nella sua produzione scientifica, tutta
di altissimo livello, ha ottenuto risultati di particolare rilievo sui
seguenti temi:

  • Esistenza, regolarità e approssimazione dei minimi di problemi con
    discontinuità libere
  • Semicontinuità e rilassamento di funzioni integrali
  • Singolarità delle funzioni convesse
  • Moto per curvatura di varietà di codimensione arbitraria

Luigi Ambrosio su Wikipedia



Premio Caccioppoli 2002 – Giovanni Alberti (Università di Pisa)

Motivazione della commissione

Giovanni Alberti è certamente uno dei più brillanti analisti della sue
generazione.

Ha rivelato molto precocemente le sue doti dimostrando un notevole Teorema
di Lusin per i gradienti: questo risultato ha avuto importanti
applicazioni nello studio della semicontinuità e del rilassamento dei
funzionali integrali.

Ha mostrato un profondo teorema di struttura rigurdante la derivata
distribuzionale di mappe BV vettoriali, noto come Teorema del rango uno,
risolvendo positivamente una congettura di De Giorgi.

Si è poi dedicato a questioni molto fini di gamma convergenza, in
particolare per problemi variazionali con più scale.

Ha sviluppato una teoria generale della convergenza per problemi tipo
Ginzburg-Landau in ogni dimensione e codimensione.

Giovanni Alberti su Wikipedia



Premio Caccioppoli 2006 – Andrea Malchiodi (Sissa, Trieste)

Motivazione della commissione

L’attività scientifica di Andrea Malchiodi è rivolta a importanti problemi
di natura variazionale, quali:

  • Il problema di Yamabe e della curvatura scalare
  • Problemi di Geometria conforme per operatori del quarto ordine
  • Fenomeni di concentrazione per problemi di perturbazione singolare
  • Onde solitarie per equazioni di Schrödinger nonlineari e loro stati semiclassici

Su questi argomenti, Malchiodi ha ottenuto numerosi risultati di grande
rilievo e originalità, che sono stati pubblicati su alcune tra le più
famose riviste di Matematica e che sono molto apprezzati a livello internazionale.
In particolare, vanno ricordati i suoi prestigiosi lavori sulla Q-curvatura
e quelli sull’esistenza di soluzioni di problemi di perturbazione
singolare, che si concentrano su insiemi di dimensione positiva.
Tali risultati hanno ottenuto un grandissimo successo sulla scena internazionale,
facendo di lui una delle figure più brillanti sul panorama della
Matematica mondiale.



Premio Caccioppoli 2010 – Giuseppe Mingione (Università di Parma)

Motivazione della commissione

La vasta produzione scientifica di Giuseppe Mingione, tutta incentrata su
problematiche di regolarità per minimi di funzionali vettoriali e
soluzioni e sistemi di equazioni ellittiche e paraboliche, è densa di
risultati di notevole rilievo, ottenuti con tecniche assolutamente
innovative basate su un uso originale e talora sorprendente della Teoria
del potenziale in ambito non lineare. Fra di essi spiccano:

  • Le stime sulla dimensione dell’insieme singolare di minimi di
    funzionali vettoriali, che chiudono una problematica rimasta aperta dalla
    fine degli anni ’70
  • I risultati sulla regolarità al bordo delle soluzioni di sistemi di
    tipo p-laplaciano
  • I risultati tipo Calderón-Zygmund sull’esistenza di derivate seconde
    frazionarie per soluzioni di equazioni e sistemi con dati misure

Su tutti vanno però segnalati due suoi lavori recenti in cui vengono date
stime puntuali del gradiente di soluzioni di equazioni e sistemi non
lineari mediante opportuni potenziali di Riesz e Wolff dei termini
noti. Tali stime, di tipo molto generale, permettono di riottenere in un
sol colpo e con la stessa tecnica svariati risultati provati negli ultimi
trent’anni utilizzando di volta in volta tecniche ad hoc e di risolvere
alcuni casi limite ancora aperti.



Premio Caccioppoli 2014 – Camillo De Lellis, (Università di Zurigo)

Motivazione della commissione

Camillo De Lellis è un matematico di grande talento e profondità che ha dato contributi importanti al Calcolo delle Variazioni, alla Teoria Geometrica della Misura, alla Fluidodinamica e alla teoria dei sistemi di leggi di conservazione. La sua si presenta come una figura di punta nel panorama internazionale dell’Analisi Matematica.

Nella sua produzione scientifica, tutta di altissimo livello e di ampio
spettro, spiccano

— I risultati, ottenuti con L. Székelyhidi, sull’esistenza di soluzioni anomale dell’equazione di Eulero. La loro costruzione, ottenuta con un originale uso dell’integrazione convessa di Gromov, si collega in modo importante alla teoria della turbolenza e permette di fare dei passi importanti verso la soluzione della congettura di Onsager.
— Una nuova dimostrazione della regolarità della regolarità delle soluzioni delle superficie minime in codimensione maggiore di uno, ottenuta con E. Spadaro.
— I risultati sui sistemi di leggi di conservazione. In particolare, quelli con L. Ambrosio e F. Bouchut sulla buona positura per il cosiddetto sistema di Keyfitz-Kranzer, e quelli con G. Crippa, in cui si sviluppa un approccio alternativo alla teoria di DiPerna-Lions per l’unicità delle equazioni di trasporto con coefficienti molto irregolari.

Camillo De Lellis su Wikipedia