Indice:

 

Premessa

In questa pagina sono presentati alcuni documenti, articoli e links per approfondire questioni riguardanti il tema del LABORATORIO DI MATEMATICA

L’Unione Matematica Italiana (U.M.I.) nel progetto curricolare Matematica per il cittadino, avviato nel 2000 ha prodotto i CURRICULI UMI 2001- 2003-2004 in cui è proposta la seguente idea di laboratorio di matematica:

“una serie di indicazioni metodologiche trasversali, basate certamente sull’uso di strumenti, tecnologici e non, ma principalmente finalizzate alla costruzione di significati matematici. Il laboratorio di matematica non è un luogo fisico diverso dalla classe, è piuttosto un insieme strutturato di attività volte alla costruzione di significati degli oggetti matematici. Il laboratorio, quindi, coinvolge persone (studenti e insegnanti), strutture (aule, strumenti, organizzazione degli spazi e dei tempi), idee (progetti, piani di attività didattiche, sperimentazioni). L’ambiente del laboratorio di matematica è in qualche modo assimilabile a quello della bottega rinascimentale, nella quale gli apprendisti imparavano facendo e vedendo fare, comunicando fra loro e con gli esperti. La costruzione di significati, nel laboratorio di matematica, è strettamente legata, da una parte, all’uso degli strumenti utilizzati nelle varie attività, dall’altra, alle interazioni tra le persone che si sviluppano durante l’esercizio di tali attività. È necessario ricordare che uno strumento è sempre il risultato di un’evoluzione culturale, che è prodotto per scopi specifici e che, conseguentemente, incorpora idee. Sul piano didattico ciò ha alcune implicazioni importanti: innanzitutto il significato non può risiedere unicamente nello strumento né può emergere dalla sola interazione tra studente e strumento. Il significato risiede negli scopi per i quali lo strumento è usato, nei piani che vengono elaborati per usare lo strumento; l’appropriazione del significato, inoltre, richiede anche riflessione individuale sugli oggetti di studio e sulle attività proposte”.

“… Tutte le discipline dell’area hanno come elemento fondamentale il laboratorio, inteso sia come luogo fisico (aula o altro spazio specificamente attrezzato) sia come momento in cui l’alunno è attivo, formula le proprie ipotesi e ne controlla le conseguenze, progetta e sperimenta, discute e argomenta le proprie scelte, impara a raccogliere dati e a confrontarli con le ipotesi formulate, negozia e costruisce significati interindividuali, porta a conclusioni temporanee e a nuove aperture la costruzione delle conoscenze personali e collettive. In tutte le discipline dell’area inclusa la matematica, il docente avrà cura di ricorrere ad attività pratiche e sperimentali e a osservazioni sul campo, con un carattere non episodico e inserendole in percorsi di conoscenza”.

 

Introduzione Storica: alcuni articoli

Una prospettiva storico-epistemologica:

M.G. Bartolini Bussi, D.Taimina & M. Isoda (2010). Concrete models and dynamic instruments as early technology tools in classrooms at the dawn of ICMI: from Felix Klein to present applications in mathematics classrooms in different parts of the world, ZDM, Volume 42, Number 1, 19-31

L. Giacardi (2011). L’emergere dell’idea di Laboratorio di matematica agli inizi del novecento. Atti del convegno DI.FI.MA.

 

Dibattiti

Alcuni punti di vista

“È utile chiamare laboratorio una situazione in cui lo studente è attivo e mette le proprie idee, le proprie conoscenze in relazione con fenomeni, fatti e problemi: confrontando le osservazioni con le attese che vengono dai propri modelli interpretativi del mondo, formulando ulteriori modelli e ipotesi/congetture, progettando azioni, esperimenti e osservazioni mirate, che consentano di confutare o confermare tali modelli. Nel laboratorio si usano le mani e il corpo, si opera con oggetti concreti, si usano tecniche e strumenti, si misura e si documenta. Nel laboratorio si discute con i compagni di lavorare con l’insegnante sull’interpretazione di quello che accade, si progettano azioni e attività di gruppo, si comunica con altri. In questo senso, quello che soprattutto contraddistingue il laboratorio sono l’atteggiamento e il modo di pensare e di operare, più che la presenza di attrezzature e strumenti speciali” (Gabriele Anzellotti)

“Così come i laboratori di fisica, anche quelli di matematica sono i benvenuti, purché sia chiaro quale sia il loro scopo e la loro funzione: stimolare e interessare gli studenti. Non è cosa da poco, e forse è anche la parte più divertente (anche se bisognerebbe guardare più da vicino come possano effettivamente svolgersi questi laboratori: quanto tempo in percentuale possono occupare e quali capacità richiedono agli insegnanti) ma non è la parte essenziale dell’insegnamento”. (Enrico Giusti)

[testi completi delle lettere]

 

Materiali

Articoli sul laboratorio di matematica

— Atti del XXXVII Seminario Nazionale del Centro Ricerche Didattiche “Ugo Morin”: Il laboratorio come ambiente per l’insegnamento-apprendimento della matematica nei vari livelli scolastici: Luogo Fisico? Atteggiamento attivo di docenti e studenti? Utopia? Riflessioni, esperienze, proposte, L’insegnamento della matematica e delle scienze integrate, Vol.31 A-B n.6, Novembre-Dicembre 2008

— Atti del Seminario Nazionale 2016 del Centro Ricerche Didattiche “Ugo Morin”: Il laboratorio di matematica: dalle Indicazioni Nazionali alle realizzazioni in classe. Esempi, proposte, riflessioni., L’insegnamento della matematica e delle scienze integrate, Vol.31 A-B n.6, Novembre-Dicembre 2016 (in corso di stampa)

— “Laboratorio matematico scientifico: suggerimenti ed esperienze” Innovazione Educativa-Supplemento per l’Emilia Romagna, a cura di R. Garuti. A. Orlandoni e R. Ricci n. 8 – 2007 IRRE Emilia Romagna. In questo fascicolo sono raccolti molti articoli il cui tema centrale è il laboratorio di Matematica.

— Paola, D.: 2003, Il laboratorio di matematica, Atti XXIII Convegno UMI – CIIM, L’insegnante di matematica nella scuola d’oggi: formazione e pratica professionali, Loano 3 – 5 Ottobre 2002, pag. 150 -152. [articolo di Domingo Paola, 2003]

— Paola, D.: 2004, Software di geometria dinamica per un sensato approccio alla dimostrazione in geometria: un esempio di Laboratorio di matematica, Progetto Alice, v. 5, n.13, 103 – 121. [articolo di Domingo Paola, 2004]
In questo articolo, dopo una breve introduzione che si propone di precisare che cosa si intende con Laboratorio di Matematica, presento un esempio di Laboratorio di Matematica per un sensato approccio alla dimostrazione in geometria. L’aggettivo sensato è da intendersi in una triplice accezione: legato all’esperienza, alla percezione, ai sensi; allo sviluppo e all’uso del sapere teorico; ragionevole, ossia adeguata alle esigenze e alla situazione attuali della scuola.

— Paola, D. (2007). Dal laboratorio alla lezione: descrizione di un esempio, Innovazione Educativa-Supplemento per l’Emilia Romagna, n. 8 – 2007, 13 – 20, IRRE Emilia Romagna.
In questo lavoro descrivo un’attività, svolta in una classe di primo anno di scuola secondaria di secondo grado, che, a mio avviso, costituisce non solo un buon esempio di che cosa si debba intendere quando si sente parlare di laboratorio di matematica, ma consente anche di far capire come e quando sia possibile passare dal laboratorio alla lezione.

— Paola, D. (2008). Il laboratorio per l’insegnamento – apprendimento della matematica: le proposte rivisitate della commissione UMI, L’insegnamento della matematica e delle scienze integrate, vol. 31 A-B, N. 6 pag. 517 – 552.
In questo lavoro si discutono alcune caratteristiche tipiche della didattica laboratoriale proponendo un esempio di attività che interessa insegnanti di diversi livelli scolari. (articolo di Domingo Paola, 2008)

— Paola, D. (2011). Dal laboratorio al testo: la matematica si può e si deve capire, in Un quarto di secolo al servizio della didattica della matematica (a cura di B. D’Amore e S. Sbaragli), Pitagora, Bologna, 27-32.

Si invitano gli utenti a segnalare e/o inviare articoli e documenti di interesse sul laboratorio di matematica

Laboratori di Matematica

In questa sezione sono riportati i siti web di alcuni laboratori presenti sul territorio italiano con una breve descrizione tratta dalle homepage.

• I Laboratori delle Macchine Matematiche
  http://www.mmlab.unimore.it
  Il Laboratorio delle Macchine Matematiche è un laboratorio di ricerca sulla didattica della matematica (in particolare della geometria) con l’uso di strumenti. In un ampio locale del Dipartimento di Matematica, dell’Università di Modena e Reggio Emilia è contenuta una parte della vasta collezione di ricostruzioni artigianali funzionanti di antichi strumenti appartenenti alla storia della matematica. Il Laboratorio inoltre organizza sessioni di laboratorio per classi di scuola secondaria in cui studenti e insegnanti possono studiare le macchine matematiche. Dal 2008, grazie al progetto regionale MMLab-ER, sono stati allestiti nelle province dell’Emilia Romagna (Bologna, Ferrara, Parma, Piacenza, Ravenna e Rimini) nuovi laboratori delle macchine matematiche. http://www.mmlab.unimore.it/site/home/progetto-regionale-emilia-romagna.html

• Associazione delle macchine matematiche
  http://www.macchinematematiche.org
  Il gruppo di lavoro che dà vita all’associazione ha svolto, a partire dagli anni ’80, attività di sperimentazione didattica collaborando con il Nucleo di Ricerca in Storia e Didattica della Matematica dell’Università di Modena e Reggio Emilia coordinato inizialmente dal Prof. P. Quattrocchi, in seguito dalla Prof. M. Bartolini Bussi.
  L’attività del gruppo di lavoro è stata illustrata in numerosi convegni, seminari e pubblicazioni. Nel 1992 ha avuto inizio una attività espositiva proseguita negli anni successivi.
  Attualmente la collezione delle “Macchine Matematiche” (che si è ampliata fino contenere oltre 150 modelli) è ospitata presso il laboratorio delle macchine matematiche dell’Università di Modena e Reggio Emilia, dotato di due sedi: l’aula attrezzata presso il Dipartimento di Matematica (ove l’associazione collabora allo svolgimento delle visite guidate per le scolaresche) e la sede di Via Tito Livio 1, che ospita il laboratorio – falegnameria, un’aula attrezzata e una piccola area espositiva.

• I laboratori del Giardino di Archimede
  http://web.math.unifi.it/archimede/
  Un museo dedicato completamente alla matematica nella sua accezione più ampia, includendovi cioè non solo quella che va sotto il nome di matematica pura, ma anche le sue applicazioni alle altre scienze, alla tecnologia, e soprattutto, cosa che è forse la più importante, il suo ruolo nella vita di tutti i giorni. Da questa idea è scaturito il Giardino di Archimede, il primo museo dedicato completamente alla matematica, concepito e realizzato per avvicinare la matematica ai cittadini. Gli obiettivi del Giardino di Archimede sono molteplici. In primo luogo, il pubblico potrà venire in contatto con il nucleo centrale delle idee matematiche che risiedono all’interno degli oggetti esposti e che determinano i loro reciproci legami. Come uno scheletro, che non può essere visto direttamente ma richiede strumenti appropriati e può essere dedotto dai suoi effetti sulla postura dell’animale che lo possiede, così la matematica può emergere solo dal confronto tra diversi oggetti e fenomeni fisici, a prima vista piuttosto eterogenei, ma che dipendono da un solo concetto o risultato matematico che li collega e li unifica.

• I laboratori del Centro “matematita”
  http://www.matematita.it/
  Matematita è un Centro Interuniversitario di Ricerca per la Comunicazione e l’Apprendimento Informale della Matematica, che ha la sua origine nelle esperienze di divulgazione della matematica condotte negli ultimi anni dalle quattro università di Milano, Milano-Bicocca, Pisa e Trento. Queste esperienze hanno indicato con sempre maggiore chiarezza la necessità di mettere l’accento su un livello informale di apprendimento, anche (ma non soltanto) quale prerequisito per qualunque successiva acquisizione di sapere più formalizzata. Il Centro matematita si propone di individuare contenuti e metodi adatti a questo tipo di comunicazione, indagando ad esempio: quali siano i contenuti più adeguati; quali contesti si rivelino più efficaci; il ruolo del linguaggio; le possibilità offerte dagli strumenti multimediali; i rapporti con le altre discipline (dalle arti figurative alle altre scienze) o i rapporti fra matematica applicata e tecnologia. Fra le finalità del Centro matematita c’è quindi quella di progettare, realizzare e diffondere prodotti di carattere divulgativo (mostre, libri, riviste, materiale multimediale) e studiare il loro impatto ai diversi livelli coinvolti (mondo della scuola, pubblico generico).

• Matebilandia, percorsi di matematica in un parco di divertimenti
  https://umi.dm.unibo.it/wp-content/uploads/2013/10/articoloMatebilandia2.pdf

• La palestra della scienza
  http://palestradellascienzafaenza.racine.ra.it/IndiceSito.html
  Nell’ambito delle celebrazioni del quarto centenario della nascita di E. Torricelli il Comune di Faenza ed il Tavolo della Scienza hanno promosso la nascita di un centro per la divulgazione scientifica denominato “La Palestra della Scienza”,
  E’ un luogo dedicato alla formazione scientifica dei giovani e alla divulgazione della cultura scientifica per tutti i cittadini.
  E’ emanazione del Comune di Faenza e del “Tavolo della scienza” che ne definisce i contenuti e la struttura e ne cura la gestione attraverso il suo Comitato esecutivo. Il Centro è collegato con le varie componenti del Tavolo (associazioni, scuole, università, centri di ricerca ecc), che possono proporre iniziative ed eventi coerenti con le sue finalità.

 

Progetti Italiani

per la formazione di insegnanti sulla didattica laboratoriale, per lo sviluppo di sperimentazioni e siti in cui sono raccolti materiali per progettare attività laboratoriali con gli studenti

• ArAl http://www.aralweb.unimore.it/site/home.html
• Bambini che contano http://www.mmlab.unimore.it/site/home/bambini-che-contano.html
• DI.FI.MA http://www.difima.unito.it/
• Lauree scientifiche (PLS) http://www.progettolaureescientifiche.eu/
• M@t.abel e M@t.abel-PON http://risorsedocentipon.indire.it/offerta_formativa/f/index.php?action=home&area_t=f&id_ambiente=7
• Mate-Laboratorio http://www.liceoaselli.it/
• MMLab-ER http://www.mmlab.unimore.it/site/home/progetto-regionale-emilia-romagna.html
• Per Contare http://www.mmlab.unimore.it/site/home/progetto-per-contare.html
• PQM http://risorsedocentipon.indire.it/offerta_formativa/e/index.php?action=home&area_t=e&id_ambiente=16
• SET.
• Shuxue-matematica http://www.mmlab.unimore.it/site/home/shuxue-matematica.html
• Materiale 3M per la matematica http://www.mat.uniroma1.it/ricerca/gruppi/education/MaterialMat/MainPage.htm

Si invitano gli utenti a segnalare riferimenti a siti di interesse sul laboratorio di matematica

 

Posizioni istituzionali contemporanee

L’idea di laboratorio nei documenti istituzionali

— Indicazioni per il curricolo del primo ciclo (2007)
Nelle Indicazioni per il Curricolo per il primo ciclo d’istruzione, in assonanza con i curricoli UMI:
“Tutte le discipline dell’area [matematica, scienze naturali e sperimentali, tecnologia] hanno come elemento fondamentale il laboratorio, inteso sia come luogo fisico (aula, o altro spazio specificamente attrezzato) sia come momento in cui l’alunno è attivo, formula le proprie ipotesi e ne controlla le conseguenze, progetta e sperimenta, discute e argomenta le proprie scelte, impara a raccogliere dati e a confrontarli con le ipotesi formulate, negozia e costruisce significati interindividuali, porta a conclusioni temporanee e a nuove aperture la costruzione delle conoscenze personali e collettive” (p.91)

— Indicazioni nazionali per i licei (2010) orientamenti per i nuovi tecnici e per i professionali
Meno evidente ma presente anche nelle Indicazioni Nazionali riguardanti gli obiettivi specifici di apprendimento per i licei quando si parla.
“… del concorso e la piena valorizzazione di tutti gli aspetti del lavoro scolastico: … l’uso costante del laboratorio per l’insegnamento delle discipline scientifiche” (p.7)

— I documenti del gruppo Berlinguer sulla diffusione della cultura scientifica
In Italia la cultura scientifica è poco diffusa e affermata. Questo dipende anche da come la scienza è insegnata. Meno della metà dei docenti porta i ragazzi in laboratorio, per vivere la scienza, come dovrebbe essere. E così la scienza invece di essere esperienza e teoria insieme, resta solo gnoseologia.
Cosa fare allora? I dati dell’indagine indicano la via da percorrere. E’ necessario procedere ad un cambiamento nella didattica scientifica. Gli insegnanti sono la chiave di volta in questa rivoluzione culturale.

Tale rilievo è coerente con la posizione critica assunta alla fine del 2007 dalla Commissione Europea (Science education now della Commissione Europea sulla situazione dell’insegnamento delle scienze e della matematica in Europa – Rapporto Rocard che auspica in tutta Europa la diffusione di metodi di Inquiry Based Science Education (IBSE) e con le “competenze” definite dall’OCSE PISA
“ … la competenza matematica come la capacità di un individuo di identificare e comprendere il ruolo che la matematica gioca nel mondo reale, di operare valutazioni fondate e utilizzare la matematica e confrontarsi con essa in modi che rispondono alle esigenze della vita di quell’individuo in quanto cittadino che esercita un ruolo

 

Link utili

• Centro Atractor di Lisbona http://www.atractor.pt/
• CultureMATH http://www.math.ens.fr/culturemath/
• MatematiKum http://www.mathematikum.de/
• Sito di Masami Isoda http://math-info.criced.tsukuba.ac.jp/museum/
• GRUPPO di RICERCA e SPERIMENTAZIONE in DIDATTICA e DIVULGAZIONE della MATEMATICA (R.S.D.D.M.) http://www.dm.unibo.it/rsddm/
• Sito treccani:
  http://www.treccani.it/scuola/in_aula/matematica/Ragionare_con_i_materiali/mainArea.html
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