Notiziario UMI

Ricordo di Carlo Marchioro (Firenze, 23 dicembre 1944 – Roma,  16 dicembre 2025)

Da alcuni giorni non abbiamo più Carlo Marchioro con noi. Carlo è stato una rilevante e ben nota figura nell’ambito della Fisica Matematica internazionale. Laureatosi a Roma nel 1966, ha cominciato ad occuparsi di integrabilità di alcuni sistemi hamiltoniani e poi di Meccanica Statistica dell’equilibrio e del non equilibrio. A partire dagli anni ’80 si è poi occupato di fluidodinamica e teoria dei vortici. Più recentemente si è occupato di modelli di attrito e dell’equazione di Vlasov-Poisson. Oltre che lavorare assieme agli autori di questa nota, Carlo ha collaborato con molti colleghi. Citiamo ad esempio F. Calogero, E. Presutti, A Pellegrinotti, S. Caprino, P.L. Lions, E. Caglioti, P. Buttà, E. Miot ed altri. In effetti Carlo aveva un forte spirito di colleganza e cercava, in prima istanza, di collaborare con colleghi, spesso invitati a discutere e speculare su problemi di comune interesse.

Un paio dei pochi lavori realizzati da Carlo individualmente: C. Marchioro, “An Example of Absence of Turbulence for any Reynolds Number”, Comm. Math. Phys. 105, 99/106 (1986) e Comm. Math. Phys., 108, 647 (1987) sono, a nostro avviso, estremamente rilevanti. In questi due lavori si dimostra  che, considerata l’equazione di Navier-Stokes per un fluido incompressibile su un toro, esiste una soluzione stazionaria globalmente attrattiva per ogni numero di Reynolds e per una famiglia di forze esterne opportuna. In altre parole, non è sempre vero (come si tendeva a credere) che i fenomeni turbolenti si innescano necessariamente al crescere del numero di Reynolds.

Carlo era una persona estremamente interattiva, generosa, coinvolgente e di alta qualità umana, con cui si stava bene assieme.
Ci mancherà molto.
Guido Cavallaro, Mario Pulvirenti.

Seguono, separatamente, i ricordi degli autori relativi a due diversi periodi.

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Ricordo di Mario Pulvirenti.

Ricordo Carlo da quando ero studente. Lui, neolaureato, faceva assistenza agli esperimenti di laboratorio. Cominciammo a collaborare su problemi di Meccanica Statistica. Poi, nei primi anni ’80, cominciammo a studiare problemi di Fluidodinamica bidimensionale. In particolare, la teoria dei vortici su cui ci sembrò ci fossero molti interessanti problemi aperti, alcuni dei quali trattabili con metodi di Meccanica Statistica. L’intensa attività di ricerca in quest’ambito ci portò poi alla stesura del libro C. Marchioro, M. Pulvirenti. Mathematical Theory of Incompressible Nonviscous Fluids. Applied Math Scie. 96, Springer 1991.

Ricordo che gran parte del libro lo scrivemmo a Trento, dove Carlo viveva all’epoca, essendo professore ordinario di Fisica Matematica presso il Dipartimento di Matematica. Io stavo a Roma e andavo a trovarlo a Trento per lunghi periodi.  Allora sfruttavo la situazione andando a sciare, di tanto in tanto, nel pomeriggio. Ricordo che una volta trovammo un intoppo nella stesura del libro, che ci sembrò serio. Carlo mi disse: “Guarda che se non risolviamo…non vai a sciare!”. Risolvemmo in poco tempo, per fortuna.
Insomma, con Carlo eravamo molto amici anche sul piano personale. Facile perché Carlo era una persona splendida.
Dal punto di vista scientifico sono molto contento di aver lavorato con lui e con E. Caglioti sul problema di esistenza della dinamica per un sistema di infinite particelle. Dopo i precedenti lavori di O. Lanford (1974) e J. Fritz e R. D. Dobrushin (1977) che dimostravano l’esistenza della dinamica in dimensioni uno e due rispettivamente, riuscimmo, nel 2000, a estendere questi risultati al caso tridimensionale.
Ricordo poi con grande piacere i due lavori: E. Caglioti, P.L. Lions, C. Marchioro, M. Pulvirenti, “A Special Class of Stationary Flows for Two-dimensional Euler Equations: A Statistical Mechanics Description.” Commun. Math. Phys. 143, 5O1-525 (1992); Commun. Math. Phys. 174, 229-260 (1995) in cui si propone una rigorizzazione matematica della teoria della turbolenza bidimensionale di Onsager con tecniche di Meccanica Statistica.
Carlo ha naturalmente ottenuto parallelamente altri risultati di interesse che sarebbe troppo lungo menzionare qui.
Mario Pulvirenti

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Ricordo di Guido Cavallaro.

Ho conosciuto Carlo verso la fine del 2001, quando ho iniziato la mia tesi di laurea sotto la sua supervisione. Mi ha immediatamente trasmesso una grande fiducia con il suo fare gentile, disponibile, sempre prodigo di spiegazioni e di consigli. Abbiamo poi collaborato assieme per i successivi 24 anni. Aveva una visione della matematica e della fisica che andava al di là della semplice conoscenza, ragionava per idee, intuizioni, analogie, come proprio dei grandi scienziati. Inoltre, i suoi interessi, che non si limitavano alla matematica e alla fisica, svariavano dalla letteratura, alla storia, all’arte, ed era sempre un piacere conversare con lui, anche al di fuori del campo scientifico
Ripercorrendo i lavori della nostra lunga collaborazione posso menzionare l’esistenza della dinamica di un sistema di infinite particelle in tre dimensioni, interagenti tramite un potenziale a lungo range, risultato molto tecnico che costituiva una estensione dell’importantissimo lavoro del 2000 (di Caglioti, Marchioro e Pulvirenti, menzionato sopra), che risolveva il problema della dinamica di infinite particelle in tre dimensioni per potenziali a corto range, problema che era rimasto aperto per molti anni.
Ci siamo dedicati in seguito a una descrizione rigorosa, dal punto di vista microscopico, del fenomeno dell’attrito viscoso a cui è soggetto un corpo in movimento all’interno di un gas di Vlasov, collezionando una serie di risultati che sono poi confluiti in un libro.
Parallelamente abbiamo portato avanti lo studio dell’esistenza e unicità dell’equazione di Vlasov e Vlasov-Poisson, in vari contesti fisicamente interessanti (presenza di campi magnetici, caso gravitazionale), mostrando la quasi-località della dinamica, attraverso il limite di massa infinita.
Negli ultimi cinque anni abbiamo affrontato insieme lo studio della convergenza al modello a vortici puntiformi, su cui lui aveva già lavorato negli anni ’80 e ’90, introducendo metodi innovativi che sono stati adottati in tutto il mondo e successivamente raffinati, dal nostro gruppo di Roma e da altri. Non posso concludere questa rapidissima carrellata senza menzionare il recente risultato ottenuto con lui e con Paolo Buttà, pubblicato nel 2025, sulla dinamica cosiddetta di leapfrogging per due (o più) anelli di vorticità (anche detti anelli di fumo), risultato che era stato congetturato da Carlo e Piero Negrini nel ’99. Questo lavoro, a lungo atteso, ha trovato la luce grazie a nuove idee di cui Carlo è stato ispiratore, ed è rapidamente stato riconosciuto dalla comunità accademica che lo ha adattato in contesti simili.
L’origine delle idee non si potrà mai trovare leggendo un articolo scientifico: queste sono frutto di lunghe discussioni, che si interrompono, poi ripartono giorni dopo… di lunghe telefonate, a cui ero abituato con Carlo, di illuminazioni che ciascuno aveva la fretta di comunicare all’altro, senza badare a orario o festività. Il lavoro scientifico era per lui, ed io ne sono stato contagiato, fonte di gioia e di intima soddisfazione, nonché occasione per interagire e stringere amicizie tra colleghi.
Posso dire di avere avuto un privilegio enorme ad averlo conosciuto e ad avere interagito con lui, sono stati anni bellissimi in cui ho imparato moltissimo da lui, che sono volati sulle ali di una intensa amicizia.

Guido Cavallaro