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Ricordo di Francesco Calogero (Fiesole, 6 febbraio 1935 – Roma, 30 gennaio 2026)

Venerdì 30 gennaio 2026 si è spento Francesco Calogero, illustre scienziato e figura di altissima statura, sia per la Fisica Matematica italiana e internazionale, che per l’impegno politico a livello mondiale su questioni di grande rilievo come il controllo degli armamenti, il disarmo e la risoluzione dei conflitti.

Francesco Calogero era nato a Fiesole il 6 febbraio 1935, figlio del filosofo Guido Calogero e di Maria Comandini. La sua infanzia fu segnata dal fascismo e dall’avvento della Seconda Guerra Mondiale. All’età di sette anni seguì il padre al confino nel piccolo paese di Scanno, sugli Appennini abruzzesi, dove Guido Calogero — tra i fondatori e principali ideologi del clandestino Partito d’Azione — era stato mandato dal regime fascista per la sua attività antifascista. In quel contesto difficile, segnato dalla guerra e dalla scarsità di cibo, il giovane Francesco ebbe modo di incontrare ed interagire con alcuni intellettuali di grande spessore: tra questi, il matematico Gaetano Fichera, che gli insegnò le prime nozioni di matematica ben al di là del programma delle scuole elementari, e Carlo Azeglio Ciampi, allora allievo di Guido Calogero alla Scuola Normale di Pisa, e futuro Presidente della Repubblica Italiana.

Dopo la guerra, Francesco studiò fisica all’Università di Roma “La Sapienza”, dove si laureò con lode nel febbraio 1958. Grazie ad una borsa del Commonwealth Fund, trascorse due anni negli Stati Uniti (1961–1963): il primo presso l’Università della California a Berkeley ed il secondo all’Università di Princeton. Fu proprio durante il soggiorno a Princeton che un evento storico segnò in modo indelebile la sua vita: nel weekend della crisi dei missili di Cuba dell’ottobre 1962, in cui il mondo fu sull’orlo di una catastrofe nucleare, Francesco si trovava a Washington con la famiglia e assistette al discorso televisivo del Presidente Kennedy. Da quel momento, maturò la determinazione di dedicare parte della propria vita alla causa del disarmo e della prevenzione di un conflitto nucleare.

Francesco trascorse l’intera carriera accademica presso il Dipartimento di Fisica dell’Università di Roma “La Sapienza”, dove divenne Professore Ordinario di Fisica Teorica nel 1976, e successivamente Professore Emerito. Fu per una vita docente appassionato e mentore di numerosi giovani ricercatori, ai quali trasmise non solo competenze tecniche e rigore metodologico, ma anche l’entusiasmo per l’identificazione e la soluzione di problemi matematici profondi. Svolse inoltre numerosi e prolungati periodi di ricerca all’estero — in Europa, Stati Uniti, India, Russia, Giappone, Cina e Messico — costruendo nel corso dei decenni una straordinaria rete di collaborazioni ed amicizie scientifiche in tutto il mondo. Nel 1980 promosse, insieme ad un gruppo di fisici-matematici de “La Sapienza” e ad Adonis Verganelakis del “Demokritos” Nuclear Research Centre di Atene, la serie di workshop internazionali NEEDS (Nonlinear Evolution Equations and Dynamical Systems), con il duplice scopo di costituire una piattaforma di scambio per gli sviluppi nella teoria dei sistemi integrabili e di favorire il contatto e la collaborazione tra scienziati dell’Ovest e dell’Est attraverso la Cortina di Ferro. In diversi casi, i workshop NEEDS offrirono la prima occasione per ricercatori di spicco dei paesi dell’Est di viaggiare all’estero. Questa serie di incontri, proseguita con successo per decenni, ha contribuito in modo significativo alla fioritura della scienza della non-linearità come campo di ricerca matematica a livello globale.

L’attività di ricerca di Francesco Calogero, documentata in cinque libri e oltre quattrocento articoli scientifici, ha spaziato su diverse aree della Fisica Matematica e Teorica, lasciando un’impronta profonda e duratura.

Nel primo periodo della sua attività scientifica (1960–1970), i risultati principali riguardano la comprensione del ruolo dell’analiticità del potenziale nella teoria dei poli di Regge, nel contesto della teoria dello scattering quantistico non relativistico, e l’introduzione del cosiddetto “metodo della fase variabile” per il calcolo e lo studio delle proprietà degli sfasamenti (phase shifts). La monografia da lui dedicata a questo metodo (Variable Phase Approach to Potential Scattering, Academic Press, 1967) rimane tuttora ampiamente utilizzata come strumento di ricerca e di insegnamento.

Successivamente, Francesco concentrò la propria attività principalmente sull’identificazione e l’indagine di equazioni differenziali ordinarie (ODE), equazioni alle derivate parziali (PDE) ed equazioni funzionali non lineari trattabili con metodi esatti. Il suo contributo più celebre e di più vasta influenza è l’introduzione e la soluzione del problema quantistico a molti corpi unidimensionale con potenziale a due corpi proporzionale all’inverso del quadrato della distanza tra le particelle, sia in assenza che in presenza di un potenziale esterno di oscillatore armonico. Questo modello — la cui completa integrabilità classica fu successivamente dimostrata da Jürgen Moser, e che Bill Sutherland estese al caso quantistico su cerchio sostituendo l’interazione inversamente quadratica con un potenziale proporzionale all’inverso del quadrato del seno — è universalmente noto come modello di Calogero-Moser-Sutherland. Si tratta di uno dei modelli non lineari più ubiqui della fisica matematica, con applicazioni che si estendono dalla fisica alla matematica pura, e che ha influenzato in modo determinante lo sviluppo dei metodi esatti per il trattamento dei fenomeni non-lineari.

I contributi di Francesco alla teoria dei solitoni e delle PDE integrabili sono vastissimi. Tra i più significativi si annoverano: un metodo basato su relazioni wronskiane per identificare nuove PDE solitoniche integrabili, tra cui l’equazione di “KdV cilindrica” e l’equazione matriciale del Boomerone, che esibiscono solitoni di tipo inedito — quali i trapponi (solitoni oscillanti) e i boomeroni (solitoni che ritornano) — la cui fenomenologia è stata osservata sperimentalmente in ottica; lo studio delle proprietà gruppali e spettrali delle trasformazioni di Darboux-Bäcklund; un metodo per estendere in modo naturale PDE integrabili in 1+1 dimensioni ad un numero arbitrario di dimensioni, un problema centrale nella teoria dei solitoni; i primi esempi di PDE solitoniche integrabili con coefficienti dipendenti dalle variabili spazio-temporali; e numerosi lavori fondamentali sulle PDE integrabili tramite cambio di variabili, per le quali Francesco coniò il termine “sistemi C-integrabili”, oggi di uso corrente. A questi risultati si aggiunge un’osservazione tanto elegante quanto profonda: una spiegazione del motivo per cui le equazioni che modellizzano una grande varietà di fenomeni naturali sono spesso molto speciali dal punto di vista matematico e frequentemente integrabili.

Nell’ambito della teoria delle ODE, Francesco introdusse e risolse nuove classi di problemi a molti corpi con interazioni trigonometriche ed ellittiche, generalizzando in modo significativo il modello di Calogero-Moser-Sutherland — ed introducendo e risolvendo a tal fine nuove equazioni funzionali non-lineari che hanno aperto un’importante linea di ricerca — nonché problemi a molti corpi in più dimensioni e classi di modelli aventi il cosiddetto modello “goldfish” come prototipo, noto per la sua interessante fenomenologia. In molti casi, questi problemi integrabili scaturivano dall’identificazione di relazioni esatte tra l’evoluzione temporale dei coefficienti di un polinomio e quella dei suoi zeri, interpretata come un problema a molti corpi. Questo approccio ha prodotto, tra gli altri risultati, un originale algoritmo differenziale per il calcolo degli zeri di un generico polinomio di grado arbitrario.

Francesco introdusse inoltre un’ingegnosa modifica, tramite cambio di coordinate, capace di rendere isocroni molti sistemi di ODE e PDE. Gli esempi più notevoli di questa classe di problemi includono modelli alle derivate ordinarie che esibiscono, in diverse regioni dello spazio delle fasi, isocronia con periodo unitario o con altri periodi interi, oppure aperiodicità e possibilmente caos. Questo ha portato all’introduzione di una costruzione che associa una superficie di Riemann alla dinamica reale delle soluzioni di un dato sistema per spiegarne la ricca fenomenologia, nel quadro di un paradigma definito appunto “caos come dinamica su superfici di Riemann”.

Il valore eccezionale dei contributi scientifici di Francesco gli è stato riconosciuto sia a livello nazionale che internazionale, in particolare con due premi di straordinaria rilevanza.

Nel 2019 gli è stato assegnato congiuntamente dall’American Physical Society e dall’American Institute of Physics, insieme a Bill Sutherland e Michel Gaudin, il Premio Dannie Heineman per la Fisica Matematica — uno dei riconoscimenti più prestigiosi della Fisica-Matematica a livello mondiale — “per i profondi contributi al settore dei modelli esattamente risolubili in meccanica statistica e nella fisica dei molti corpi”.

Sempre nel 2019, ha ricevuto dall’Accademia Nazionale dei Lincei il Premio del Presidente della Repubblica, con la seguente motivazione: “La sua ricerca ha contribuito a diverse aree della Fisica Matematica e Teorica. Ha impostato la sua ricerca sulla deduzione di soluzioni esatte di equazioni differenziali non lineari sviluppando le linee e i metodi che nel XIX secolo hanno condotto alla teoria delle funzioni speciali. Nella sua incessante ricerca di problemi con caratteristiche analitiche particolari ha prodotto un numero impressionante di risultati fra loro connessi, pur in diverse aree della Matematica, e che forniscono un originale e moderno punto di vista sulla teoria dei sistemi dinamici integrabili ottenendo di essere riconosciuto internazionalmente quale uno dei principali ideatori”.

Accanto ad un’infaticabile ed eccezionale attività scientifica, Francesco Calogero ha svolto un ruolo di primissimo piano in problematiche globali di grande rilievo politico e sociale. Già negli anni successivi all’esperienza di Washington del 1962, attraverso il rapporto personale con Edoardo Amaldi — l’ultimo membro del celebre gruppo di Fermi rimasto a Roma e figura chiave nella riorganizzazione della fisica europea del dopoguerra, nonché tra i fondatori del CERN — Francesco entrò nel circuito delle Pugwash Conferences on Science and World Affairs, l’organizzazione internazionale di scienziati nata dal Manifesto Russell-Einstein del 1955.

Fu tra i fondatori dell’ISODARCO (International School on Disarmament and Research on Conflicts) e dell’USPID (Unione Scienziati Per Il Disarmo), e fece parte del Comitato Direttivo dello SIPRI (Stockholm International Peace Research Institute) dal 1982 al 1992. Curò inoltre, come editor principale, il volume Verification: Monitoring Disarmament (1990), pubblicato sia in Inglese che in Russo, nel quale ciascun capitolo era firmato congiuntamente da autori provenienti da entrambi i lati della Cortina di Ferro — un’impresa editoriale e diplomatica senza precedenti per l’epoca.

Dal 1989 al 1997 ricoprì la carica di Segretario Generale del Pugwash, organizzando durante il suo mandato circa cinquanta conferenze internazionali in diverse parti del mondo, riunioni strettamente riservate alle quali partecipavano scienziati eminenti e personalità influenti da tutti i lati dei conflitti internazionali. L’ufficio da lui creato a Roma fu ospitato dall’Accademia Nazionale dei Lincei. Durante quegli anni, il suo impegno contribuì in modo significativo ai negoziati che portarono alla Convenzione sulle Armi Chimiche del 1997, un traguardo storico nel campo del disarmo.

Nel 1995, in occasione del cinquantesimo anniversario di Hiroshima e Nagasaki, le Pugwash Conferences ricevettero il Premio Nobel per la Pace, insieme a Joseph Rotblat, “per gli sforzi volti a ridurre il ruolo delle armi nucleari nella politica internazionale e, a lungo termine, a eliminare tali armi”. Fu Francesco, nella sua veste di Segretario Generale, a ritirare il premio a Oslo a nome dell’organizzazione.

Sui temi della proliferazione nucleare e delle strategie di disarmo Francesco pubblicò una vasta mole di articoli e alcuni libri, tra cui La proliferazione delle armi nucleari (Il Mulino, 1975) e Armi, strategie e disarmo (Le Scienze, 1980). Nel 2001 partecipò al Simposio Nobel organizzato a Oslo dalla Fondazione Nobel per celebrare il centenario del Premio, presentando un contributo sui rischi associati alla possibilità di costruire ordigni nucleari disponendo di uranio altamente arricchito.

In uno degli ultimi incontri con lui, pochi mesi prima della scomparsa, si osservava con amarezza come la parola “disarmo”, che per Francesco è stata una ragione di vita, sia spesso sostituita, negli ultimi tempi, dalla parola “riarmo”. Amava definirsi un “pacifista fra virgolette”, convinto che fosse dovere di ciascuno opporsi con tutti i mezzi ragionevoli a chi viola il diritto internazionale e minaccia la convivenza civile.

Il suo straordinario impegno scientifico e la sua attività per la pace hanno lasciato un segno indelebile nella storia. A noi tutti che abbiamo avuto la fortuna di conoscerlo personalmente, mancherà non solo la figura di geniale ricercatore e acuto osservatore del mondo, ma anche l’uomo e l’amico dalle altissime qualità morali.

Fabio Briscese, Università di Roma Tre, Italia

Sara Lombardo, Heriot-Watt University, Edinburgh, UK

Paolo Maria Santini, Università di Roma “La Sapienza”, Italia

Matteo Sommacal, Northumbria University, Newcastle upon Tyne, UK