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Ricordo di Yvonne Choquet-Bruhat (29 dicembre 1923 – 11 febbraio 2025) 

Ci ha recentemente lasciato Yvonne Choquet-Bruhat. Pioniera tra matematica e fisica, prima donna a essere eletta all’Accademia Francese delle Scienze e Grande Ufficiale della Legion d’Onore, Yvonne Choquet-Bruhat ha lasciato un’impronta profonda e duratura nella teoria matematica della relatività generale.

Pubblichiamo un ricordo a cura di Tommaso Ruggeri, da un suo testo in inglese che apparirà su Notices of the American Mathematical Society.

Nel 1970, mi ero appena laureato in Fisica Teorica, avendo seguito numerosi corsi di Matematica. Decisi di partecipare al Congresso Internazionale dei Matematici (ICM) a Nizza, in Francia. Fu la prima volta che vidi e ascoltai una conferenza di Yvonne Choquet-Bruhat. Non ricordo i dettagli del suo intervento, ma ho ancora viva l’immagine della sala gremita. Rimasi profondamente colpito da questa donna affascinante ed elegante, con un sorriso caloroso—che presentò uno dei suoi risultati più recenti con straordinaria chiarezza e sicurezza alla lavagna. All’epoca, non avrei mai immaginato che un giorno avrei avuto l’onore di collaborare con lei.

Una figura chiave della Scuola Francese di Fisica Matematica era André Lichnerowicz, uno dei mentori di Yvonne e amico stretto di Carlo Cattaneo, il grande fisico matematico italiano. Grazie a questo legame, erano frequenti gli scambi tra studiosi francesi e italiani. Forse anche per questo Yvonne parlava un ottimo italiano.

Cattaneo era profondamente interessato alla propagazione non lineare delle onde e desiderava organizzare una Scuola Estiva CIME a Bressanone nel 1980. Poiché avevo iniziato a lavorare su problemi di propagazione non lineare delle onde con Guy Boillat—anch’egli legato a Lichnerowicz—nel 1979 Cattaneo mi chiese di aiutarlo nell’organizzazione della scuola. Tuttavia, poco prima dell’inizio, Cattaneo mi telefonò dicendo di non sentirsi bene. Poiché non ero ancora professore ordinario (anche se lo sarei diventato di lì a poco), chiese a uno dei suoi ex allievi, Giorgio Ferrarese, di assumere il ruolo di presidente, e a me di assisterlo nell’organizzazione. Pochi giorni dopo, con grande tristezza, Cattaneo venne a mancare.

Durante la scuola di Bressanone ebbi modo di incontrare di nuovo Yvonne, che era tra i relatori invitati. In quell’occasione presentò il suo lavoro sulle onde asintotiche non lineari ad alta frequenza, uno dei suoi contributi più importanti. In effetti, Yvonne estese il metodo delle onde asintotiche ad alta frequenza—sviluppato da Leray, Lax e altri per casi lineari—al contesto non lineare, con l’obiettivo di applicare questa nuova teoria alle onde gravitazionali ad alta frequenza.

Anch’io tenni un seminario alla scuola, presentando un risultato che mostrava come ogni sistema iperbolico quasi-lineare covariante di leggi di bilancio, compatibile con una legge di entropia convessa, potesse essere scritto in forma simmetrica—a patto di scegliere un campo privilegiato. Insieme al mio primo studente, Alberto Strumia, chiamammo questo il “campo principale”, e lo applicammo anche al caso di un fluido relativistico. Yvonne apprezzò molto questo risultato e mi chiese di pubblicarlo negli Annales de l’Institut Henri Poincaré.

Quell’incontro segnò l’inizio di una reciproca amicizia e stima. Fu per me un grande onore sentire l’apprezzamento di Yvonne nei miei confronti.

In quell’occasione, insieme ad Antonio Greco—un amico comune di Yvonne e mio, professore a Palermo—la invitammo a visitare le nostre rispettive università, approfittando di un finanziamento del CNR (Consiglio Nazionale delle Ricerche). Nel 1982, trascorse le prime due settimane a Bologna con me e le due successive a Palermo con Antonio.
Quando arrivò a Bologna, ero un po’ in ansia su quali argomenti scientifici affrontare con lei. Conoscevo la relatività generale, ma non avevo mai lavorato direttamente nel campo. Parlare di scienza con Yvonne mi metteva soggezione: per me era una leggenda. Ma, come spesso accade con i grandi scienziati, Yvonne adattò il livello della nostra conversazione al mio e parlò con grande semplicità. Mi spiegò che aveva introdotto un gauge per risolvere il problema di Cauchy per le equazioni di Yang-Mills su uno spaziotempo curvo. Le chiesi allora se fosse possibile trovare un gauge analogo per le equazioni di Einstein.

Il nostro obiettivo era affrontare la sfida di riformulare la decomposizione 3+1 delle equazioni di campo di Einstein come un sistema iperbolico. Selezionando una funzione di lapse appropriata—corrispondente a coordinate armoniche per il tempo—e assumendo un vettore shift nullo, è possibile combinare le equazioni evolutive con quelle per i vincoli e scrivere il sistema in forma strettamente iperbolica. Questo è cruciale, perché garantisce la buona posizione del problema di Cauchy.

Dimostrando che il sistema 3+1 poteva essere scritto in forma iperbolica, rendemmo possibile l’applicazione di metodi analitici e numerici per risolvere le equazioni di Einstein—essenziali per simulazioni di fenomeni come le fusioni di buchi neri e la propagazione delle onde gravitazionali. Riassumemmo questo risultato in una breve nota nei Comptes Rendus de l’Académie des Sciences nel 1982, e lo pubblicammo in forma completa nel 1983 su Communications in Mathematical Physics. Il lavoro divenne piuttosto noto. In seguito, Yvonne generalizzò il nostro risultato insieme a James York, rimuovendo la condizione di shift nullo.

Yvonne mi invitò poi a trascorrere un breve periodo a Parigi, che si rivelò molto fruttuoso. In quel momento, ero interessato alla costruzione di una teoria iperbolica dei fluidi dissipativi in relatività. A Parigi, Yvonne mi indicò un lavoro del suo ex studente e collega Charles-Michel Marle, che aveva svolto il dottorato sotto la guida di Lichnerowicz sulla teoria cinetica relativistica. Marle aveva esteso il metodo dei momenti di Grad alla relatività, ottenendo un sistema iperbolico—in contrasto con la struttura parabolica del modello di Eckart.

Questo lavoro diventò molto importante per me. In seguito, insieme a I. Müller e I-Shih Liu, sviluppammo un modello macroscopico relativistico basato sui principi universali della meccanica dei continui: il principio di relatività, il principio di entropia e la convessità dell’entropia. Sebbene il nostro modello fosse derivato con un procedimento completamente diverso, coincise con la chiusura cinetica ottenuta da Marle. Questo divenne il fondamento del mio lavoro successivo in quella che oggi è conosciuta come Termodinamica Estesa Razionale (RET). Ho poi scritto libri su questo tema con Ingo Müller (1993, 1998) e Masaru Sugiyama (2015, 2021).

Il sistema che abbiamo sviluppato in RET è iperbolico simmetrico, e ho dimostrato che una condizione nota come K-condition (dovuta a Shizuta e Kawashima) garantisce l’esistenza di soluzioni globali regolari, a patto che i dati iniziali siano sufficientemente lisci. Yvonne apprezzò molto il mio lavoro e mi chiese perfino di contribuire con un capitolo su questo argomento al suo libro sulla Relatività Generale.

Scoprii poi che Yvonne aveva suggerito il mio nome per l’elezione come membro straniero dell’Accademia Francese. Sebbene non fui selezionato, fui profondamente onorato dal fatto che mi avesse considerato per una tale distinzione. Nel corso della mia carriera ho ricevuto diversi riconoscimenti—inclusa l’elezione all’Accademia dei Lincei in giovane età—ma non dimenticherò mai il gesto di Yvonne. La sua stima e amicizia restano per me le ricompense più grandi che abbia mai ricevuto.

Anche se non pubblicammo più altri lavori insieme, avemmo molte occasioni per incontrarci. In Italia, organizziamo una conferenza biennale chiamata Waves and Stability in Continuous Media (WASCOM), giunta ormai alla 23ª edizione, a cui Yvonne partecipò più volte. Questi convegni si svolgono spesso in splendide località del Sud Italia, che lei amava molto—non solo per le discussioni scientifiche, ma anche per il piacere di esplorare il territorio nel tempo libero. Inoltre, il nostro amico comune Giorgio Ferrarese organizzava spesso piccoli incontri sull’isola d’Elba, dove ebbi il piacere di conoscere molti dei coautori di Yvonne.

Fui anche onorato di essere invitato a due convegni in suo onore, l’ultimo per il suo 90° compleanno, organizzato dal nostro amico comune Thibault Damour. Quella fu l’ultima volta che vidi Yvonne. Da allora, ho continuato a inviarle ogni anno gli auguri di buon anno. Negli ultimi anni, però, erano Geneviève e Daniel a rispondere.

Anche se la mente può accettare la sua scomparsa come parte dell’ordine naturale delle cose, il cuore fa fatica ad abituarsi alla sua assenza. È stata una donna straordinaria, che resterà nella storia della Fisica Matematica—una donna gentile, umile, con un sorriso dolce. Mi considero davvero fortunato ad aver avuto il grande privilegio non solo di essere suo coautore, ma soprattutto suo sincero e affezionato amico per tutta la vita.

Tommaso Ruggeri