Il recente annuncio relativo alle equazioni di Navier–Stokes non solleva soltanto questioni matematiche. A partire dalle questioni poste da questo risultato e dal ruolo che l’intelligenza artificiale ha avuto nel produrlo, Alfio Quarteroni propone una riflessione sul futuro della ricerca matematica: che cosa significa oggi dimostrare un teorema, come cambia il concetto di paternità scientifica e quale rapporto si sta delineando fra produzione, comprensione e certificazione della conoscenza. Una riflessione che invita la comunità a confrontarsi con trasformazioni ormai molto concrete, evitando tanto l’entusiasmo acritico quanto il rifiuto di principio.

L’equazione di bilancio della conoscenza

Matematici, AI e le equazioni di Navier-Stokes

di Alfio Quarteroni

L’8 settembre 2026 un sistema di OpenAI ha prodotto una dimostrazione analitica e una formalizzazione in Lean che mostra come un fluido inizialmente liscio e a riposo possa sviluppare una singolarità in tempo finito, sotto una forza esterna regolare. Il lavoro è stato prodotto da un sistema multi-agente di circa 10.000 agenti concorrenti, coordinati per circa 88 ore, con circa 2,7 milioni di messaggi scambiati e circa 130 miliardi di token in output. Qualora la dimostrazione venisse confermata, essa risolverebbe le opzioni C e D previste dalla formulazione ufficiale del Problema del Millennio (redatta da Charles Fefferman per il Clay Mathematics Institute) relative al caso in cui è ammessa una forza esterna liscia. Rimane invece un problema a sé, e di natura più impegnativa, quello della formazione di singolarità in assenza di forza esterna. Si tratta di un annuncio di notevole importanza, la cui reale portata potrà essere valutata solo dopo che la comunità matematica ne avrà esaminato e compreso a fondo la dimostrazione.

In questa nota, non è mia intenzione entrare nel merito matematico di questo risultato, né discuterne la portata rispetto alla formulazione ufficiale del problema. Quello che mi interessa è un’altra cosa: il fatto che questo episodio, con il suo contorno di annunci, rivendicazioni e polemiche, funzioni come una lente attraverso cui osservare una trasformazione più ampia, e per certi versi più inquietante, di ciò che significa “fare matematica” quando l’intelligenza artificiale agentica smette di essere uno strumento e comincia a essere un interlocutore, un collaboratore, talvolta un rivale. E, in definitiva, di cosa significhi, al tempo dell’Intelligenza Artificiale, generare nuova conoscenza matematica.

Il fatto come sintomo.

Vale la pena notare, prima di tutto, come l’episodio sia stato presentato da chi lo ha prodotto: non come la rivendicazione di un premio, ma come una testimonianza sul ritmo del progresso dell’intelligenza artificiale. Il contenuto matematico, per quanto genuino, è dichiaratamente secondario rispetto al messaggio che lo accompagna. Questo capovolgimento di priorità, la dimostrazione come dimostrazione di capacità, più che di teorema, mi sembra il primo segnale di un cambiamento di paradigma che vale la pena mettere a fuoco prima ancora di discutere le conseguenze.

Che cosa significa, oggi, dimostrare un teorema.

C’è un’immagine del matematico che ci portiamo dietro da secoli: qualcuno che scava, per anni, in un problema resistente, e che nel farlo costruisce, insieme al risultato, una comprensione che nessuno possedeva prima. In questa immagine, il momento creativo coincide con la scelta della strada da percorrere: quale lemma tentare, quale disuguaglianza forzare, quale controesempio inseguire.

Quello che lo sciame di agenti ha fatto in ottantotto ore sposta quel momento creativo un livello più in alto. Non si tratta più (solo) di scegliere la strada dentro la dimostrazione, ma di scegliere come orchestrare migliaia di tentativi paralleli, quali vincoli imporre, quale criterio di verifica adottare, quando fermarsi. È una trasformazione che ha un precedente strutturale – il modo in cui il compilatore ha spostato il lavoro del programmatore dall’istruzione macchina all’algoritmo – ma con una differenza sostanziale: l’oggetto qui non è un artefatto ingegneristico, è la verità matematica, e la verità matematica ha sempre avuto, nella nostra tradizione, un legame stretto con la comprensione di chi la stabilisce. Una dimostrazione che nessun essere umano ha realmente “attraversato” resta una dimostrazione? È una domanda che la comunità matematica ha già dovuto affrontare, forse per la prima volta, con la dimostrazione del teorema dei quattro colori, assistita da calcolo esaustivo; oggi si ripropone su scala incomparabilmente più grande, e per problemi al cuore della disciplina.

L’asintoto e il problema della paternità.

Se lo spostamento appena descritto riguarda la natura del gesto dimostrativo, un secondo problema riguarda la sua attribuzione – e qui il caso Navier-Stokes offre un esempio fin troppo puntuale. Nello stesso giro di ore in cui OpenAI annunciava il proprio risultato, un matematico della New York University ha reso pubblico di aver ottenuto, insieme a un collaboratore, risultati strettamente imparentati su un problema correlato, usando a loro volta più modelli di intelligenza artificiale, e ha accusato OpenAI di essersi mossa avendo avuto accesso – diretto o indiretto – al loro lavoro non ancora pubblicato. La circostanza specifica è contestata punto per punto e non è compito di questa nota stabilire chi abbia ragione. Ma la struttura del conflitto è, credo, più significativa del suo esito: non è una disputa fra un umano e una macchina, né fra due matematici nel senso tradizionale, bensì fra due filiere ibride – uomo più agenti, in configurazioni diverse – che rivendicano la stessa scoperta.

Chi può, in un caso simile, distinguere con equità il merito umano da quello della macchina? Farlo richiederebbe a un arbitro imparziale – un comitato, un editore, in casi estremi persino un tribunale – una competenza tecnica sui meccanismi interni degli agenti, sulla tracciabilità delle sessioni, sulla provenienza dei dati che nessuna istituzione accademica possiede oggi, e che forse nessuna istituzione potrà mai possedere pienamente, dato il ritmo con cui questi sistemi cambiano. Sospetto che il problema non sia solo di attrezzarsi con le competenze giuste, ma che la categoria stessa di “paternità”, costruita per un mondo di autori singoli, tracciabili, con un percorso ricostruibile, stia diventando una domanda mal posta più che una domanda difficile.

Il loop della peer review.

C’è un terzo effetto, meno discusso ma non meno serio, che riguarda le istituzioni della disciplina piuttosto che i singoli episodi. La crescita, sia in numero sia in velocità di produzione, dei lavori scritti con assistenza sostanziale dell’intelligenza artificiale sta già mettendo sotto pressione i comitati editoriali delle riviste. La risposta più probabile (in alcuni casi già in atto) è il ricorso, parziale o totale, non più a revisori umani, ma agli stessi sistemi di intelligenza artificiale.

Il caso Navier-Stokes rende questo scenario ancora più stringente, perché mostra che il loop può chiudersi su se stesso in modo particolarmente stretto: gli stessi laboratori che sviluppano i modelli capaci di dimostrare teoremi sono, indirettamente, anche coloro le cui tecnologie finiranno per integrarsi negli strumenti con cui le riviste valutano i lavori. Non è più, semplicemente, “l’intelligenza artificiale giudica l’intelligenza artificiale” in astratto: è una manciata di attori – dotati di modelli comparabili, in competizione fra loro – che si trovano, insieme, dal lato di chi produce la conoscenza e dal lato di chi la certifica. Un cortocircuito che nessuna delle parti sembra aver progettato deliberatamente, ma che la struttura stessa dell’ecosistema rende quasi inevitabile.

La domanda delle domande.

Resta, a mio avviso, l’interrogativo più serio, quello che dà il titolo a queste righe. In questa frenesia cooperativa, in cui l’intelligenza artificiale diventa sempre più abile nel trovare risposte e dimostrazioni complesse anche a fronte di richieste elementari, esiste il rischio concreto che, nell’equazione di bilancio della conoscenza, gli esseri umani (i matematici) risolvano un numero crescente di problemi imparando, nel frattempo, sempre di meno. La fase di apprendimento, quella in cui l’errore, il tentativo fallito, la lunga incomprensione costruiscono l’intuizione, viene delegata in misura sempre più massiccia alla macchina: human solving but machine learning – una deriva che sembra ormai difficile da invertire, e che forse merita di essere discussa non come un rischio ipotetico, ma come una condizione già in atto.

Non è chiaro se questa deriva sia reversibile, né se debba esserlo. Ma se la comunità matematica non trova, presto, un linguaggio comune per discuterne, un vocabolario che non sia né l’entusiasmo acritico né il rifiuto di principio, rischia di trovarsi a inseguire, ancora una volta, un fatto compiuto, invece di averlo, almeno in parte, orientato.